2012-2013学年河北省唐山市丰南一中高二（下）第二次段考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数的共轭复数为（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

曲线y=xlnx在点（e，e）处的切线方程为（ ）
A．y=2x-e
B．y=-2e-e
C．y=2x+e
D．y=-x-1

3. 难度：中等

下列各式的值为的是（ ）
A．
B．1-2sin²75°
C．
D．sin15°cos15°

4. 难度：中等

下列函数中，周期为π，且在上为奇函数的是（ ）
A．y=sin（2x+）
B．y=cos（2x+）
C．y=sin（x+）
D．y=cos（x+）

5. 难度：中等

曲线y=与直线y=x-1及x=4所围成的封闭图形的面积为（ ）
A．2-ln2
B．4-21n2
C．4-ln2
D．21n2

6. 难度：中等

已知α是第三象限的角，且tanα=2，则sin（α+）=（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

下列命题不正确的是（ ）
A．回归方程表示的直线必经过点（，）
B．已知随机变量δ服从正态分布N（2，σ²），若P（δ＜4）=0.8，则P（0＜δ＜2）=0.3
C．随机变量X～B（n，p），则E（x）=np
D．随机变量X服从两点分布，D（x）=np（1-p）

8. 难度：中等

y=asinx+bcosx关于直线对称，则直线ax+by+c=0的倾斜角为（ ）
A．
B．
C．0
D．-

9. 难度：中等

五名志愿者去四个不同的社区参加创建文明城市的公益活动，每个社区至少一人，且甲、乙不能分在同一社区，则不同的分派方法有（ ）
A．240种
B．216种
C．120种
D．72种

10. 难度：中等

观察（x²）′=2x，（x⁴）′=4x³，y=f（x），由归纳推理可得：若定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=f（x），记g（x）为f（x）的导函数，则g（-x）=（ ）
A．f（x）
B．-f（x）
C．g（x）
D．-g（x）

11. 难度：中等

为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（ ）
A．向左平移个长度单位
B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位
D．向右平移个长度单位

12. 难度：中等

已知函数f（x）=sin（2x+ϕ），其中ϕ为实数，若对x∈R恒成立，且，则f（x）的单调递增区间是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

设随机变量δ的分布列为P（δ=k）=，k=1，2，3，其中c为常数，则P（0.5＜δ＜2.5）=    ．

14. 难度：中等

的展开式中常数项为    ．

15. 难度：中等

观察下列等式：照此规律，第5个等式为    ．

16. 难度：中等

若sinθ，cosθ是关于x的方程5x²-x+a=0（a是常数）的两个根，θ∈（0，π），则cos2θ=    ．

17. 难度：中等

；
（1）求tanα的值．
（2）求的值．

18. 难度：中等

已知x=2是函数f（x）=（x²+ax-2a-3）e^x的一个极值点
（I）求实数a的值；
（II）求函数f（x）在的最大值和最小值．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=sinx+cosx，f'（x）是f（x）的导函数
（1）．
（2）．

20. 难度：中等

有甲、乙两箱产品，甲箱共装8件，其中一等品5件，二等品3件，乙箱共装4件，其中一等品3件，二等品1件．现采取分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两箱中共抽取产品3件．
（1）求抽取的3件全部是一等品的概率．
（2）用δ表示抽取的3件产品为二等品的件数，求δ的分布列及数学期望．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=lnx-ax²+x（a∈R）
（1）求a的最大值，使函数f（x）在（0，+∞）内是单调函数．
（2）若对于任意的x∈（0，+∞），总有f（x）≤0，求a的取值范围．