2012-2013学年江西省赣州市十二县（市）高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数z=（1-2i）i（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．2ln2

3. 难度：中等

已知某一随机变量ξ的分布列如下，且Eξ=6.3，则a的值为（ ）

ξ	4	a	9
P	0.5	0.1	b

A．5
B．6
C．7
D．8

4. 难度：中等

已知y=x³+bx²+（b+2）x+3是R上的单调增函数，则b的取值是（ ）
A．b＜-1或b＞2
B．b≤-2或b≥2
C．-1＜b＜2
D．-1≤b≤2

5. 难度：中等

已知随机变量ξ服从正态分布N（2，a²），且p（ξ≤0）=0.2，则p（0＜ξ＜4）=（ ）
A．0.6
B．0.4
C．0.3
D．0.2

6. 难度：中等

已知展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n等于（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

7. 难度：中等

从1.2.3.4.5中任取2个不同的数，事件A：“取到的2个数之和为偶数”，事件B：“取到的2个数均为偶数”，则P（B|A）=（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

某学生忘记了自己的QQ号，但记得QQ号是由一个2，一个5，两个8组成的四位数，于是用这四个数随意排成一个四位数，输入电脑尝试，那么他找到自己的QQ号最多尝试次数为（ ）
A．18
B．24
C．6
D．12

9. 难度：中等

如图所示，已知椭圆的方程为，A为椭圆的左顶点，B，C在椭圆上，若四边形OABC为平行四边形，且∠OAB=45°，则椭圆的离心率等于（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知函数f（x），g（x）是定义在R上可导函数，满足f′（x）•g（x）-f（x）•g′（x）＜0，且f（x）＞0，g（x）＞0，对a≤c≤b时．下列式子正确的是（ ）
A．f（c）•g（a）≥f（a）•g（c）
B．f（a）•g（a）≥f（b）•g（b）
C．f（b）•g（a）≥f（a）•g（b）
D．f（c）•g（b）≥f（b）•g（c）

二、填空题

11. 难度：中等

复数的值是    ．

12. 难度：中等

已知X～B（n，p），EX=8，DX=1.6，则n值是    ．

13. 难度：中等

f（x）=x（x-c）²在x=2处有极大值，则常数c的值为     ．

14. 难度：中等

甲、乙、丙三个人负责一个计算机房周一至周六的值班工作，每天1人，每人值班2天．如果甲同学不排周一，乙同学不排值周六，则可以排出不同的值班表有    种．

15. 难度：中等

若y=f（x）的图象如图所示，定义F（x）=，x∈[0，1]，则下列对F（x）的性质描述正确的有    ．
（1）F（x）是[0，1]上的增函数；
（2）F′（x）=f（x）；
（3）F（x）是[0，1]上的减函数；
（4）∃x∈[0，1]使得F（1）=f（x）．

三、解答题

16. 难度：中等

已知（+）ⁿ展开式中偶数项二项式系数和比（a+b）²ⁿ展开式中奇数项二项式系数和小120，求：
（1）（+）ⁿ展开式中第三项的系数；   
（2）（a+b）²ⁿ展开式的中间项．

17. 难度：中等

（1）编号为A，B，C，D，E的五个小球放在如图所示的五个盒子里，要求每个盒子只能一个小球，且A球不能放在1，2号，B球必须放在与A球相邻的盒子中，不同的放法有多少种？
（2）12个相同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子中，要求每个盒子中的小球个数不小于其编号数，问不同的方法有多少种？

18. 难度：中等

自“钓鱼岛事件”，中日关系日趋紧张，不断升级．为了积极响“保钓行动”，学校举办了一场保钓知识大赛，共分两组．其中甲组满分的有1个女生和3个男生，乙组得满分的有2个女生和4个男生．现从得满分的同学中，每组各任选2个同学，作为保钓行动代言人．
（1）求选出的4个同学中恰有1个女生的概率；
（2）设X为选出的4个同学中女生的个数，求X的分布列和数学期望．

19. 难度：中等

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，，M为侧棱CC₁上一点，AM⊥BA₁．
（Ⅰ）求证：AM⊥平面A₁BC；
（Ⅱ）求二面角B-AM-C的大小．

20. 难度：中等

已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（1，0）的距离减去它到y轴距离的差都是1．
（Ⅰ）求曲线C的方程
（Ⅱ）是否存在正数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有＜0？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

21. 难度：中等

已知函数．
（I）求g（x）的极小值；
（II）若y=f（x）-g（x）在[1，+∞）上为单调增函数，求m的取值范围；
（III）设（e是自然对数的底数）上至少存在一个x，使得f（x）-g（x）＞h（x）成立，求m的取值范围．