2012-2013学年安徽省池州一中高一（下）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在△ABC中，，则S_△ABC=（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

已知x＞1，则函数的最小值为（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

3. 难度：中等

若集合M={x|x²＞4}，，则M∩N=（ ）
A．{x|x＜-2}
B．{x|2＜x＜3}
C．{x|x＜-2或x＞3}
D．{x|x＞3}

4. 难度：中等

在△ABC中，若，则△ABC是（ ）
A．等腰三角形
B．等边三角形
C．直角三角形
D．等腰三角形或直角三角形

5. 难度：中等

若＜＜0，则下列不等式中，正确的不等式有（ ）
①a+b＜ab  
②|a|＞|b|
③a＜b  
④+＞2．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

6. 难度：中等

下列不等式的解集是R的为（ ）
A．x²+2x+1＞0
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知{a_n}是等差数列，a₁+a₂=4，a₇+a₈=28，则该数列前10项和S₁₀等于（ ）
A．64
B．100
C．110
D．120

8. 难度：中等

△ABC的三个内角，A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则A=（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°

9. 难度：中等

已知{a_n}是首项为1的等比数列，s_n是{a_n}的前n项和，且9s₃=s₆，则数列的前5项和为（ ）
A．或5
B．或5
C．
D．

10. 难度：中等

已知等差数列{a_n}和{b_n}的前n项和分别为A_n和B_n，且=，则使得为整数的正整数n的个数是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

二、填空题

11. 难度：中等

若实数a、b满足a+b=2，则3^a+3^b的最小值是     ．

12. 难度：中等

等差数列{a_n} 中a₁+a₉+a₂+a₈=20，则a₃+a₇=    ．

13. 难度：中等

不等式ax²+bx+2＞0的解集为（-，），则a+b等于     ．

14. 难度：中等

已知数列{a_n}，a₁=2，a_n=2a_n-1-1（n≥2），求a_n=    ．

15. 难度：中等

给出下列四个命题：
①函数的最小值为6；
②不等式的解集是{x|-1＜x＜1}；
③若a＞b＞-1，则；
④若|a|＜2，|b|＜1，则|a-b|＜1．
所有正确命题的序号是     ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数，
（1）若x＞0，求f（x）的最小值及此时的x值．
（2）若，求f（x）的最小值及此时的x值．

17. 难度：中等

在△ABC中，已知a=，b=，B=45°，求A、C及c．

四、填空题

18. 难度：中等

（理）已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且a=2，cosB=．
（I）若b=4，求sinA的值；
（II）若△ABC的面积S_△ABC=4，求b，c的值．

五、解答题

19. 难度：中等

设等差数列{a_n}满足a₃=5，a₁₀=-9．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求{a_n}的前n项和S_n及使得S_n最大的序号n的值．

20. 难度：中等

在△ABC中，已知角A，B，C所对的三条边分别是a，b，c，且
（1）求角B的大小
（2）若，求△ABC的面积．

21. 难度：中等

某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐．已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C．另外，该儿童这两餐需要的营状中至少含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C．如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？

22. 难度：中等

设数列{a_n}满足a₁=a，a_n+1=ca_n+1-c，n∈N^*其中a，c为实数，且c≠0
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式
（Ⅱ）设a=，c=，b_n=n（1-a_n），n∈N^*，求数列{b_n}的前n项和S_n；
（Ⅲ）若0＜a_n＜1对任意n∈N^*成立，求实数c的范围．（理科做，文科不做）