1. 难度:中等 | |
下列说法正确的是( ) A.一个命题的逆命题为真,则它的否命题为假 B.一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题为真 C.一个命题的逆否命题为真,则它的否命题为真 D.一个命题的否命题为真,则它的逆命题为真 |
2. 难度:中等 | |
某单位有职工1000人,其中青年职工450人,中年职工350人,老年职工200人,为了了解该单位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本,若样本中的中年职工为7人,则样本容量为( ) A.11 B.13 C.20 D.30 |
3. 难度:中等 | |
若命题“p∧q”为假,且“¬p”为假,则( ) A.p或q为假 B.q假 C.q真 D.不能判断q的真假 |
4. 难度:中等 | |
从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a,从{1,2,3}中随机选取一个数为b,则b>a的概率是( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
如图给出了一个算法程序框图,该算法程序框图的功能是( ) A.求a,b,c三数的最大数 B.求a,b,c三数的最小数 C.将a,b,c按从小到大排列 D.将a,b,c按从大到小排列 |
6. 难度:中等 | |
“a=3”是“直线ax+y+3a=0和直线3x+(a-2)y=a-8平行且不重合”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
7. 难度:中等 | |
如图给出的是计算的值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是( ) A.i<50 B.i<25 C.i>50 D.i>25 |
8. 难度:中等 | |
如图,平面中两条直线l1和l2相交于点O,对于平面上任意一点M,若p、q分别是M到直线l1和l2的距离,则称有序非负实数对(p,q)是点M的“距离坐标”.已知常数p≥0,q≥0,给出下列命题①若p=q=0,则“距离坐标”为(0,0)的点有且仅有1个; ②若p=0,q=1,则“距离坐标”为(0,1)的点有且仅有2个; ③若p=1,q=2,则“距离坐标”为(1,2)的点有且仅有4个. 上述命题中,正确命题的个数是( ) A.3 B.2 C.1 D.0 |
9. 难度:中等 | |
命题“若a>b,则2a>2b-1”的否命题为 . |
10. 难度:中等 | |
随机抽取某中学12位高三同学,调查他们春节期间购书费用(单位:元),获得数据的茎叶图如图,这12位同学购书的平均费用是 元. |
11. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=ax+b,x∈R(a、b∈R且是常数).若a是从-2、-1、1、2四个数中任取的一个数,b是从0、1、2三个数中任取的一个数,则函数y=f(x)为奇函数的概率是 . |
12. 难度:中等 | |
样本中共有五个个体,其值分别为0,1,2,3,a,若该样本的平均值为2,则样本方差为 . |
13. 难度:中等 | |
随机在圆O:x2+y2=1内投一个点A,则点A刚好落在不等式组围成的区域内的概率是 . |
14. 难度:中等 | |
给出下列结论: ①命题“∀x∈R,sinx≤1”的否定是“¬p:∃x∈R,sinx>1”; ②命题“所有正方形都是平行四边形”的否定是“所有正方形都不是平行四边形”; ③命题“A1,A2是互斥事件”是命题“A1,A2是对立事件”的必要不充分条件; ④若a,b是实数,则“a>0且b>0”是“a+b>0且ab>0”的充分不必要条件. 其中正确结论的是 . |
15. 难度:中等 | |
在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1,2,3的三个大小相同的球,现从甲、乙两个盒子中各取出1个球,每个球被取出的可能性相等. (1)求取出的两个球上标号为相同数字的概率; (2)求取出的两个球上标号之和不小于4的概率. |
16. 难度:中等 | |||||||||||
假设关于某市的房屋面积x(平方米)与购房费用y(万元),有如下的统计数据:
(2)若在该市购买120平方米的房屋,估计购房费用是多少? |
17. 难度:中等 | |
已知p:|x-4|≤6,q:x2-2x+1-m2≤0,若¬p是¬q的充分不必要条件,求实数m的取值范围. |
18. 难度:中等 | |||||||||||||||||||||||||
某校从参加高二年级第一学段考试的学生中抽出50名学生,并统计了他们的数学成绩(成绩均为整数,满分为100分),将数学成绩进行分组并根据各组人数制成如下频率分布表
(2)若高二年级共有学生1000人,估计本次考试高二年级80分以上学生共有多少人? (3)根据频率分布直方图估计高二年级的平均分是多少? |
19. 难度:中等 | |
随机地把一根长度为8的铁丝截成3段. (1)若要求三段的长度均为正整数,求恰好截成三角形三边的概率. (2)若截成任意长度的三段,求恰好截成三角形三边的概率. |
20. 难度:中等 | |
请认真阅读下列程序框图: 已知程序框图xi=f(xi-1)中的函数关系式为,程序框图中的D为函数f(x)的定义域,把此程序框图中所输出的数xi组成一个数列{xn}. (1)若输入,请写出数列{xn}的所有项; (2)若输出的无穷数列{xn}是一个常数列,试求输入的初始值x的值; (3)若输入一个正数x时,产生的数列{xn}满足:任意一项xn,都有xn<xn+1,试求正数x的取值范围. |