2011-2012学年广西桂林十八中高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若全集M={1，2，3，4，5}，N={2，4}，则C_UN=（ ）
A．∅
B．{1，3，5}
C．{2，4}
D．{1，2，3，4，5}

2. 难度：中等

若a∈R，则a=2是（a-1）（a-2）=0的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

函数y=（x≥0）的反函数为（ ）
A．y=（x∈R）
B．y=（x≥0）
C．y=4x²（x∈R）
D．y=4x²（x≥0）

4. 难度：中等

若集合A={x||x|≤1，x∈R}，B={y|y=x²，x∈R}，则A∩B=（ ）
A．{x|-1≤x≤1}
B．{x|x≥0}
C．{x|0≤x≤1}
D．∅

5. 难度：中等

下列与函数y=x是同一函数的是（ ）
A．
B．y=
C．y=
D．y=

6. 难度：中等

2log₅10+log₅0.25=（ ）
A．0
B．1
C．2
D．4

7. 难度：中等

命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是（ ）
A．所有不能被2整除的整数都是偶数
B．所有能被2整除的整数都不是偶数
C．存在一个不能被2整除的整数是偶数
D．存在一个能被2整除的整数不是偶数

8. 难度：中等

下列函数f（x）中，满足“对任意x₁、x₂∈（0，+∞），当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＞f（x₂）的是（ ）
A．f（x）=
B．f（x）=（x-1）²
C．f（x）=e^x
D．f（x）=ln（x+1）

9. 难度：中等

函数f（x）=的定义域是（ ）
A．（-，0]
B．（-，0）∪（0，+∞）
C．（-，+∞）
D．（0，+∞）

10. 难度：中等

若a=，b=，c=，则有（ ）
A．a＜b＜c
B．c＜a＜b
C．a＜c＜b
D．c＜b＜a

11. 难度：中等

设函数f（x）=（a^x-a^-x）（a＞1）的反函数是f^-1（x），则使f^-1（x）＞1成立的x的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．（0，）
C．（，+∞）
D．（-∞，）

12. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（2011）的值为（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

二、填空题

13. 难度：中等

不等式x（x-1）（x-2）＞0的解集为    （用集合或区间表示）．

14. 难度：中等

关于x的不等式ax＞1的解集为{x|x＜-}，则实数a=    ．．

15. 难度：中等

函数f（x）=a^x-3（a＞0且a≠1）的图象必过定点P，则P点坐标为    ．

16. 难度：中等

已知：不等式x²-log_mx＜0．在上恒成立，则实数m的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

解不等式．

18. 难度：中等

设集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-ax+a-1=0}，若A∪B=A，求实数a的值．

19. 难度：中等

讨论并证明函数f（x）=x+在（0，+∞）上的单调性．

20. 难度：中等

已知函数f（x）满足：f（+1）=x+2．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥ax对任意的a∈[-1，1]恒成立，求x的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+x+1（a∈R）
（Ⅰ）若a∈（0，]，求解关于x的不等式f（x）＞0；
（Ⅱ）若方程f（x）=0至少有一个负根，求a的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=-log_ax-2（a＞0，a≠1）．
（Ⅰ）当a=2时，求f（2）；
（Ⅱ）求解关于x的不等式f（）＞0；
（Ⅲ）若函数f（x）在[2，4]的最小值为4，求实数a的值．