2011-2012学年浙江省嘉兴一中高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各式中，正确的写法为（ ）
A．{0}∈{1，2，3}
B．∅⊆{0}
C．0∈∅
D．0∩∅=∅

2. 难度：中等

已知集合P={x∈N|1≤x≤10}，集合Q={x∈R|x²+x-6≤0}，则P∩Q等于（ ）
A．{2}
B．{1，2}
C．{2，3}
D．{1，2，3}

3. 难度：中等

函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（ ）
A．（-，+∞）
B．（-，1）
C．（-，）
D．（-∞，-）

4. 难度：中等

设a=log_0.34，b=log₄3，c=0.3^-2，则a、b、c的大小关系是（ ）
A．a＜b＜c
B．a＜c＜b
C．c＜b＜a
D．b＜a＜c

5. 难度：中等

在同一坐标系中，函数与y=log_a（-x）（其中a＞0且a≠1）的图象只可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

设函数f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（ ）
A．f（x）+|g（x）|是偶函数
B．f（x）-|g（x）|是奇函数
C．|f（x）|+g（x）是偶函数
D．|f（x）|-g（x）是奇函数

7. 难度：中等

若偶函数f（x）在（-∞，-1）上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）
A．f（-）＜f（-1）＜f（-2）
B．f（-1）＜f（-）＜f（2）
C．f（2）＜f（-1）＜f（-）
D．f（2）＜f（-）＜f（-1）

8. 难度：中等

已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x²-2x，则在R上f（x）的表达式是（ ）
A．-x（x-2）
B．x（|x|-2）
C．|x|（x-2）
D．|x|（|x|-2）

9. 难度：中等

已知函数，若关于x的方程f（x）=x恰有三个不同的实根，则k的取值范围为（ ）
A．[2，+∞）
B．（-∞，-1]
C．[-1，2]
D．[-1，2）

10. 难度：中等

设函数f（x）对x≠0的一切实数均有，则f（2）等于（ ）
A．2009
B．2010
C．2011
D．2012

二、填空题

11. 难度：中等

函数f（x）=ln（x²-x-2）的递增区间为    ．

12. 难度：中等

指数函数y=（2-a）^x在定义域内是减函数，则a的取值范围是    ．

13. 难度：中等

幂函数f（x）的图象过点，则f（x）的解析式是    ．

14. 难度：中等

设全集U={（x，y）|x，y∈R}，A={（x，y）|y-x=1}，，则（∁_UB）∩A=    ．

15. 难度：中等

函数的值域是    ．

16. 难度：中等

有下列四种说法：
①函数y=的值域是{y|y≥0}；
②若集合A={x|x²-1=0}，B={x|lg（x²-2）=lgx}，则A∩B={-1}；
③函数y=f（x）与函数y=f（-x）的图象关于直线x=0对称；
④已知A=B=R，对应法则，则对应f是从A到B的映射．
其中你认为不正确的是    ．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+px+q，其中x，p，q∈R，集合A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）]=x}，若A={-1，3}，则B=    ．

三、解答题

18. 难度：中等

计算
（1）（log₄3+log₈3）（log₃2+log₉2）
（2）．

19. 难度：中等

判断函数在区间（0，+∞）上的单调性，并用单调性的定义证明结论．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=|log₂x-1|+|log₂x-2|，解不等式f（x）＞4．

21. 难度：中等

已知二次函数f（x）=x²+mx+1（m∈z），且关于x的方程f（x）=2在区间内有两个不同的实根．
（1）求f（x）的解析式；
（2）设，若g（x）有且仅有两个零点，求k的取值范围．

22. 难度：中等

设a为实数，记函数的最大值为g（a）．
（1）设t=，求t的取值范围，并把f（x）表示为t的函数m（t）；
（2）求g（a）．