2012-2013学年河北省唐山市丰南一中高二（下）第二次段考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数的共轭复数为（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

曲线y=xlnx在点（e，e）处的切线方程为（ ）
A．y=2x-e
B．y=-2e-e
C．y=2x+e
D．y=-x-1

3. 难度：中等

下列各式的值为的是（ ）
A．
B．1-2sin²75°
C．
D．sin15°cos15°

4. 难度：中等

下列函数中，周期为π，且在上为奇函数的是（ ）
A．y=sin（2x+）
B．y=cos（2x+）
C．y=sin（x+）
D．y=cos（x+）

5. 难度：中等

以极坐标系中的点（1，1）为圆心，1为半径的圆的方程是（ ）
A．
B．
C．ρ=2cos（θ-1）
D．ρ=2sin（θ-1）

6. 难度：中等

已知α是第三象限的角，且tanα=2，则sin（α+）=（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知x+3y-1=0，则关于2^x+8^y的说法正确的是（ ）
A．有最大值8
B．有最小值2
C．有最小值8
D．有最大值2

8. 难度：中等

为了得到函数y=sin（2x-）的图象，只需把函数y=sin（2x+）的图象（ ）
A．向左平移个长度单位
B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位
D．向右平移个长度单位

9. 难度：中等

如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

观察按下列顺序排序的等式：9×0+1=1，9×1+2=11，9×2+3=21，9×3+4=31，…，猜想第n（n∈N*）个等式应为（ ）
A．9（n+1）+n=10n+9
B．9（n-1）+n=10n-9
C．9n+（n-1）=10n-1
D．9（n-1）+（n-1）=10n-10

11. 难度：中等

y=asinx+bcosx关于直线对称，则直线ax+by+c=0的倾斜角为（ ）
A．
B．
C．0
D．-

12. 难度：中等

已知函数f（x）=sin（2x+ϕ），其中ϕ为实数，若对x∈R恒成立，且，则f（x）的单调递增区间是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

若复数z=1-2i（i为虚数单位），则=    ．

14. 难度：中等

不等式|x+3|-|x-1|≤a²-5a的解集非空，则实数a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

若sinθ，cosθ是关于x的方程5x²-x+a=0（a是常数）的两个根，θ∈（0，π），则cos2θ=    ．

16. 难度：中等

直线y=kx+1 （k＜0且k≠-）与曲线ρ²sinθ-ρsin2θ=0的公共点的个数是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知：tan（α+）=-，（＜α＜π）．
（1）求tanα的值；
（2）求的值．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=-|x-2|，g（x）=-|x-3|+m
（1）若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，求m的取值范围．
（2）解关于x的不等式f（x）+a-1＞0，a∈R．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的导函数
（1）．
（2）．

20. 难度：中等

在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为．
（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为，判断点P与直线l的位置关系；
（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．

21. 难度：中等

为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，调查了105个样本，统计结果为：服药的共有55个样本，服药但患病的仍有10个样本，没有服药且未患病的有30个样本．
（1）根据所给样本数据完成2×2列联表中的数据；
（2）请问能有多大把握认为药物有效？
参考公式：x²=；
独立性检验临界值表：

概率	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
X2	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

	患病	不患病	合计
服药
没服药
合计

22. 难度：中等

已知函数f（x）=lnx-；
（I）若a＞0，试判断f（x）在定义域内的单调性；
（II）若f（x）在[1，e]上的最小值为，求a的值；
（III）若f（x）＜x²在（1，+∞）上恒成立，求a的取值范围．