1. 难度:中等 | |
设集合M={x|y=1og3(2-x)},N={x|l≤x≤3},则M∩N=( ) A.[1,2) B.[1,2] C.(2,3] D.[2,3| |
2. 难度:中等 | |
复数的虚部为( ) A.-l B.-i C.- D. |
3. 难度:中等 | |
函数f(x)=cosx-cos(x+)的最大值为( ) A.2 B. C.1 D. |
4. 难度:中等 | |
在(2x2-)5的二项展开式中,x项的系数为( ) A.10 B.-10 C.40 D.-40 |
5. 难度:中等 | |
如图,一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形,如果直角三角形的直角边长为2,那么 这个几何体的体积为( ) A. B. C. D.2 |
6. 难度:中等 | |
下列函数中,既是奇函数又在区间(0,+∞)上单调递增的函数是( ) A.y=1n B.y=x3 C.y=2|x | D.y=sin |
7. 难度:中等 | |
双曲线与抛物线y2=16x的准线交于A,B两点,,则双曲线的离心率为( ) A. B.2 C. D.4 |
8. 难度:中等 | |
执行程序框图,如果输入的n是5,则输出的p是( ) A.1 B.2 C.3 D.5 |
9. 难度:中等 | |
数列{an}的首项为3,{bn}为等差数列,已知b1=2,b3=6,bn=an+l-an(n∈N*),则a6=( ) A.30 B.33 C.35 D.38 |
10. 难度:中等 | |
在实数的原有运算法则中,我们补充定义新运算“⊕”:当 a≥b时,a⊕b=a;当a<b时,a⊕b=b2,函数f(x)=(1⊕x)•x,则函数f(x)的图象与x轴及直线x=2围成的面积为( ) A. B.4 C. D.8 |
11. 难度:中等 | |
已知向量、满足||=3,||=2,与的夹角为60°,则|-|= . |
12. 难度:中等 | |
已知点P(x,y)在不等式组,表示的平面区域上运动,则Z=x-y的取值范围是______. |
13. 难度:中等 | |
将5位志愿者分成4组,其中一组为2人,其余各组各1人,到4个路口协助交警执勤,则不同的分配方案有______种(用数字作答). |
14. 难度:中等 | |
观察下列等式: … 由以上各式推测第4个等式为______. |
15. 难度:中等 | |
(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分) A.(不等式选做题)不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是______. B.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标是______. C.(几何证明选做题)如图,已知圆中两条弦AB与CD相交于点F,E是AB延长线上一点,且DF=CF=,BE=1,BF=2,若CE与圆相切,则线段CE的长为______ |
16. 难度:中等 | |
三角形的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知cos(A-C)+cosB=1,a=2c. (I)求C角的大小 (Ⅱ)若a=,求△ABC的面积. |
17. 难度:中等 | |
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面ABB1A1,ACC1A1均为正方形,∠BAC=90°,点D是棱B1C1的中点. (Ⅰ)求证:A1D⊥平面BB1C1C; (Ⅱ)求二面角D-A1C-A的余弦值. |
18. 难度:中等 | |
中央电视台星光大道某期节目中,有5位实力均等的选手参加比赛,经过四轮比赛决出周冠军(每一轮比赛淘汰l位选手). (Ⅰ)甲、乙两位选手都进入第三轮比赛的概率; (Ⅱ)设甲选手参加比赛的轮数为X,求X的分布列及数学期望. |
19. 难度:中等 | |
已知{an}是等差数列,其前n项和为5n,{bn}是等比数列,且a1=b1=2,a2+b4=21,b4-S3=1. (Ⅰ)求数列{an}与{bn}的通项公式; (Ⅱ)记cn=an•bn,求数列{cn}的前n项和Tn. |
20. 难度:中等 | |
已知直线y=-x+1与椭圆=1(a>b>0)相交于A、B两点. (1)若椭圆的离心率为,焦距为2,求椭圆的标准方程; (2)若OA⊥OB(其中O为坐标原点),当椭圆的离率e∈时,求椭圆的长轴长的最大值. |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x2(x-a)+bx (Ⅰ)若a=3,b=l,求函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程; (Ⅱ)若b=a+,函数f(x)在(1,+∞)上既能取到极大值又能取到极小值,求a的取值范围; (Ⅲ)若b=0,不等式1nx+1≥0对任意的恒成立,求a的取值范围. |