2012-2013学年吉林省长春十一高高二（下）期初数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设a是实数，且是实数，则a=（ ）
A．
B．1
C．
D．2

2. 难度：中等

已知椭圆，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于（ ）
A．4
B．5
C．7
D．8

3. 难度：中等

设函数f（x）=xe^x，则（ ）
A．x=1为f（x）的极大值点
B．x=1为f（x）的极小值点
C．x=-1为f（x）的极大值点
D．x=-1为f（x）的极小值点

4. 难度：中等

每一吨铸铁成本y （元）与铸件废品率x%建立的回归方程y=56+8x，下列说法正确的是（ ）
A．废品率每增加1%，成本每吨增加64元
B．废品率每增加1%，成本每吨增加8%
C．废品率每增加1%，成本每吨增加8元
D．如果废品率增加1%，则每吨成本为56元

5. 难度：中等

“a+b＞2c”的一个充分条件是（ ）
A．a＞c或b＞c
B．a＞c且b＜c
C．a＞c且b＞c
D．a＞c或b＜c

6. 难度：中等

设a＞b＞c，n∈N，且恒成立，则n的最大值是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．6

7. 难度：中等

化极坐标方程ρ²cosθ-ρ=0为直角坐标方程为（ ）
A．x²+y²=0或y=1
B．x=1
C．x²+y²=0或x=1
D．y=1

8. 难度：中等

观察下列各式：a+b=1，a²+b²=3，a³+b³=4，a⁴+b⁴=7，a⁵+b⁵=11，…，则a¹⁰+b¹⁰=（ ）
A．28
B．76
C．123
D．199

9. 难度：中等

由图1中的规律可判断图2问号处的图形应是（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

若x＞0，y＞0且，则xy有（ ）
A．最大值64
B．最小值
C．最小值
D．最小值64

11. 难度：中等

设F₁，F₂是双曲线的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF₁|=4|PF₂|，则△PF₁F₂的面积等于（ ）
A．
B．
C．24
D．48

12. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+ax²+bc+c（a，b，c∈R），若函数f（x）在区间[-1，0]上是单调减函数，则a²+b²的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

若z=，则=    ．

14. 难度：中等

不等式的解集是    ．

15. 难度：中等

已知直线ax-by-2=0与曲线y=x³在点P（1，1）处的切线互相垂直，则为    ．

16. 难度：中等

若x，y，z是正数，且满足xyz（x+y+z）=1，则（x+y）（y+z）的最小值为     ．

17. 难度：中等

已知抛物线y²=4x的焦点为F，准线与x轴的交点为M，N为抛物线上的一点，则满足=    ．

18. 难度：中等

已知P（x，y）是抛物线y²=2px（p＞0）上的一点，过P点的切线方程的斜率可通过如下方式求得：
在y²=2px两边同时对x求导，得：，所以过P的切线的斜率：试用上述方法求出双曲线在处的切线方程为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

设函数f（x）=|2x+1|-|x-4|．
（1）求不等式f（x）＞2的解集；
（2）求函数f（x）的最小值．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+alnx
（Ⅰ）当a=-2时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若g（x）=f（x）+在[1，+∞）上是单调函数，求实数a的取值范围．

21. 难度：中等

已知椭圆的两焦点为F₁（-，0），F₂（，0），离心率e=．
（1）求此椭圆的方程；
（2）设直线l：y=x+m，若l与此椭圆相交于P，Q两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m的值．

22. 难度：中等

已知椭圆C₁：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，其中F₂也是抛物线C₂：y²=4x的焦点，M是C₁与C₂在第一象限的交点，且
（I）求椭圆C₁的方程；   
（Ⅱ）已知菱形ABCD的顶点A、C在椭圆C₁上，顶点B、D在直线7x-7y+1=0上，求直线AC的方程．

23. 难度：中等

设函数．
（1）求函数f（x）的单调区间、极值．
（2）若当x∈[a+1，a+2]时，恒有|f′（x）|≤a，试确定a的取值范围．