2011-2012学年江西省南昌二中高二（下）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若（a+4i）i=b+i其中a，b∈R，i是虚数单位，则a-b=（ ）
A．3
B．5
C．-3
D．-5

2. 难度：中等

设a，b∈R，集合，则b-a=（ ）
A．1
B．-1
C．2
D．-2

3. 难度：中等

下列命题中，为真命题的是（ ）
A．若sinα=sinβ，则α=β
B．命题“若x≠1，则x²+x-2≠0”的逆否命题
C．命题“x＞1，则x²＞1”的否命题
D．命题“若x＞y，则x＞|y|”的逆命题

4. 难度：中等

“|x-1|＜2成立”是“x（x-3）＜0成立”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

给定函数①y=；②y=（x+1）；③y=2^x-1；④y=x+；其中在区间（0，1）上单调递减的函数的序号是（ ）
A．①②
B．②③
C．③④
D．②④

6. 难度：中等

设函数，若方程f（x）-m=0恰有两个实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A．（-∞，-3]∪（-2，0）
B．（-1，-）∪[，+∞）
C．（-∞，-2]∪（-1，-）
D．（-1，0）∪（-∞，-3]

7. 难度：中等

角α的终边经过点P（x，-）（x≠0），且cosα=x，则sinα等于（ ）
A．
B．
C．
D．-

8. 难度：中等

函数y=sin2x的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，得到的图象恰好关于x=对称，则φ的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．以上都不对

9. 难度：中等

设函数f（x）=sinx+cosx，若0≤x≤2012π，则函数f（x）的各极值之和为（ ）
A．
B．-
C．0
D．n（n∈N，且n＞1）

10. 难度：中等

△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c且b²+c²-a²+bc=0，则等于（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

函数f（x）=（x-1）²•的极小值是    ．

12. 难度：中等

如图所示是二次函数f（x）在x∈[0，1]上的图象，已知0＜x₁＜x₂＜1，则与的大小关系是    ．

13. 难度：中等

已知：，则的值为    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）=acosx+b的最大值为1，最小值为-3，则函数g（x）=bsinx+a的最大值为     ．

15. 难度：中等

已知定义在R上的函数f（x）满足0＜f′（x）＜1，对任意实数a≠b，的取值范围是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数f（x）=ax³+bx²-cx+d在x=±1处取得极值，且与直线y=-3x+1切于点（0，f（0）），求f（x）的解析式．

17. 难度：中等

计算：tan20°+2tan50°-tan70°．

18. 难度：中等

已知函数（x∈R）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若，，求cos2x的值．

19. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，已知c=1，ab=2，a＞b，sin（2c+）=1，求a，b．

20. 难度：中等

已知函数f（x）在R上有定义，对任意实数a＞0和任意实数x都有f（ax）=a﹒f（x）．
（1）证明：f（0）=0
（2）若f（1）=1，求的极值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²-lnx．（a∈R）．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）已知曲线y=f（x）与直线y=x相切，求a．