2012-2013学年福建省福州市八县（市）一中高一（下）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在投掷一枚硬币的试验中，共投掷了100次，“正面朝上”的频数51，则“正面朝上”的频率为（ ）
A．49
B．0.5
C．0.51
D．0.49

2. 难度：中等

采用系统抽样方法从学号为1到50的50名学生中选取5名参加测试，则所选5名学生的学号可能是（ ）
A．1，2，3，4，5
B．5，26，27，38，49
C．2，4，6，8，10
D．5，14，23，32，41

3. 难度：中等

若事件A与B互斥，已知p（A）=p（B）=，则P（A∪B）的值为（ ）
A．
B．
C．
D．0

4. 难度：中等

某单位老、中、青人数之比依次为2：3：5．现采用分层抽样方法从中抽出一个容量为n的样本，若样本中中年人人数为12，则此样本的容量n为（ ）
A．20
B．30
C．40
D．80

5. 难度：中等

若A={0，1}且a∈A，b∈A，求ab=1概率（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

某人连续投篮投3次，那么下列各组事件中是互斥且不对立的事件的组数为（ ）
（1）事件A：至少有一个命中，事件B：都命中；
（2）事件A：至少有一次命中，事件B：至多有一次命中；
（3）事件A：恰有一次命中，事件B：恰有2次命中；
（4）事件A：至少有一次命中，事件B：都没命中．
A．0
B．1
C．2
D．3

7. 难度：中等

用秦九韶算法求函数f（x）=1+x+x²+x³+2x⁴，当x=1的值时，v₂的结果是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

8. 难度：中等

计算机执行下面的程序，若输入的a=1，b=2输出的结果是（ ）

A．0，2
B．2，0
C．4，0
D．3，1

9. 难度：中等

下面为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充内容为（ ）
S=0
i=20
DO
INPUT  x
S=S+x
i=i-1
LOOP UNTIL___________
a=S/20
PRINT  a
END．
A．i＞=0
B．i＜20
C．i＞=0
D．i=0

10. 难度：中等

某人身带钥匙3把（注3把钥匙中只有1把能打开家门），此人随机从口袋中摸出一把钥匙试开门．（1）开不了门不扔掉放回口袋继续摸钥匙开门（2）开不了门就扔掉，再继续摸钥匙开门．问按这两种方式开门，此人第二次才打开家门的概率分别为多少（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，

11. 难度：中等

函数y=x+1，x∈（0，3）的值域为A，函数的定义域为B．在A中任取一个元素，求其属于B的概率（ ）
A．
B．
C．0.3
D．

12. 难度：中等

某校高一年段为了控制学生迟到现象，特别规定在每周周一到周五这五天中，“连续5天，每天迟到都不超过5人次的班级才有资格争夺年段流动红旗”．根据过去5天年段统计的一到四班迟到学生人次数据的数字特征，一定有资格的是（ ）
A．一班；总体均值为3，中位数为3
B．二班；总体均值为2，总体方差大于0
C．三班；总体均值为2，总体方差为2
D．四班；中位数为2，众数为2

二、填空题

13. 难度：中等

求187与119的最大公约数结果用5进制表示    ．

14. 难度：中等

已知两随机事件A，B且A⊆B，若P（A）=0.05，P（B）=0.15．则P（A∪B）=    ．

15. 难度：中等

甲 乙两个玩一转盘游戏（转盘如图1“C为弧AB的中点”）指针指向圆弧AC时甲胜，指向圆弧BC时乙胜．后来转盘损坏如图2，甲提议连AD取AD中点E 若指针指向线段AE甲胜 指向线段ED乙胜．然后继续游戏，你觉得此时游戏还有公平性吗？    ，因为p（甲）    p（乙）（填＜，＞，=）

16. 难度：中等

在任意三角形ABC内任取一点Q，使S_△ABQ≥S_△ABC的概率于    ．

三、解答题

17. 难度：中等

在物理实验中，为了研究所挂物体的重量x对弹簧长度y的影响．某学生通过实验测量得到物体的重量与弹簧长度的对比表：

物体重量（单位g）	1	2	3	4	5
弹簧长度（单位cm）	1.5	3	4	5	6.5

（1）画出散点图；
（2）利用公式（公式见卷首）求y对x的回归直线方程；
（3）预测所挂物体重量为8g时的弹簧长度．

18. 难度：中等

以下茎叶图记录了某篮球队内两大中锋在六次训练中抢得篮板球数记录，由于教练一时疏忽，忘了记录乙球员其中一次的数据，在图中以X表示．
（1）如果乙球员抢得篮板球的平均数为10时，求X的值和乙球员抢得篮板球数的方差；
（2）如果您是该球队的教练在正式比赛中您会派谁上场呢？并说明理由（用数据说明）．

19. 难度：中等

为了了解某小区2000户居民月用水量使用情况，通过随机抽样获得了100户居民的月用水量．下图是调查结果的频率分布直方图．
（1）做出样本数据的频率分布折线图；
（2）并根据频率直方图估计某小区2000户居民月用水量使用大于3的户数；
（3）利用频率分布直方图估计该样本的平均数和中位数（保留到0.001）

20. 难度：中等

如图是求函数y=f（x）值的一个程序框图．
（1）请根据程序框图写出这个函数y=f（x）的表达式；
（2）请根据右图程序框图，写出该算法相应的程序；
（3）当输出的结果为4时，求输入的x的值．

21. 难度：中等

某校为了解高一学生英语学习的情况，现从期末英语考试成绩中随机抽取100名学生，按成绩分组，得到的频率分布表如图：

组别	分组	组数	频率
1	[90，100﹚	3	0.03
2	[100，110﹚	30	0.3
3	[110，120﹚	10	①
4	[120，130﹚	②	0.34
5	[130，140﹚	21	0.21
6	[140，150﹚	2	1
合计		100	1

（1）请求出频率分布表中①、②位置相应的数据，并补全频率分布直方图；
（2）若在第3、5组的学生中，用分层抽样抽取6名学生参加心理测试，请问：在第3、5组各抽取多少名学生参加测试；
（3）为了进一步获得研究资料，学校决定再从第1组和第6组的学生中，随机抽取3名学生进行心理测试，列出所有基本事件，并求㈠第1组中的甲同学和第6组中的A同学都没有被抽到的概率；㈡第1组中至少有两个同学入选的概率．

22. 难度：中等

求满足下列条件的概率（若是古典概率模型请列出所有基本事件）
（1）若mn都是从集合{1，2，3}中任取的数字，求函数f（x）=x²-4mx+4n²有零点的概率；
（2）若mn都是从区间[1，4]中任取的数字，
①求函数f（x）=x²-4mx+4n²在区间[2，4]上为单调函数的概率；
②在区间[0，4]内任取两个实数x，y，求事件“x²+y²＞（m-n）²恒成立”的概率．