2012-2013学年陕西省西安市长安区高三（上）第一次质量检测数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合M={x|2-x＞0}，N={x|l≤x≤3}，则M∩N=（ ）
A．[1，2）
B．[1，2]
C．（2，3]
D．[2，3|

2. 难度：中等

复数的虚部为（ ）
A．-l
B．-i
C．-
D．

3. 难度：中等

抛物线y²=16x的准线方程为（ ）
A．x=4
B．x=-4
C．x=8
D．x=-8

4. 难度：中等

在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出分数的茎叶图如图，去掉一个最高分和一个摄低分后，该选手的平均分为（ ）

A．90
B．91
C．92
D．93

5. 难度：中等

函数f（x）=cosx-cos（x+）的最大值为（ ）
A．2
B．
C．1
D．

6. 难度：中等

如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为2，那么 这个几何体的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．2

7. 难度：中等

下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数是（ ）
A．y=1n
B．y=x³
C．y=2^|x |
D．y=sin

8. 难度：中等

执行程序框图，如果输入的n是5，则输出的p是（ ）

A．1
B．2
C．3
D．5

9. 难度：中等

数列{a_n}的首项为3，{b_n}为等差数列，已知b₁=2，b₃=6，b_n=a_n+l-a_n（n∈N^*），则a₆=（ ）
A．30
B．33
C．35
D．38

10. 难度：中等

在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“⊕”：当 a≥b时，a⊕b=a；当a＜b时，a⊕b=b²，函数f（x）=（1⊕x）•x，则函数f（x）在[0，2]上的值域为（ ）
A．[0，4]
B．[1，4]
C．[0，8]
D．[1，8]

二、填空题

11. 难度：中等

已知向量、满足||=3，||=2，与的夹角为60°，则|-|=    ．

12. 难度：中等

将一个总体分为A、B、C三层，其个体数之比为5：3：2，若用分层抽样的方法抽取容量为180的样本，则应从C中抽取样本的个数为    个．

13. 难度：中等

已知点P（x，y）在不等式组 表示的平面区域上运动，则z=x-y的取值范围是    ．

14. 难度：中等

观察下列等式：…
由以上各式推测第4个等式为    ．

15. 难度：中等

（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
A．（不等式选做题）不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是    ．
B．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标是    ．
C．（几何证明选做题）如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且DF=CF=，BE=1，BF=2，若CE与圆相切，则线段CE的长为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

三角形的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A-C）+cosB=1，a=2c．
（I）求C角的大小
（Ⅱ）若a=，求△ABC的面积．

17. 难度：中等

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=AB=AA₁=2，∠BAC=90°，点D是棱B₁C₁的中点．
（Ⅰ）求证：A₁D⊥平面BB₁C₁C；
（Ⅱ）求三棱锥B₁-ADC的体积．

18. 难度：中等

中央电视台星光大道某期节目中，有5位实力均等的选手参加比赛，经过四轮比赛决出周冠军（每一轮比赛淘汰l位选手）．
（Ⅰ）求甲选手第一轮淘汰的概率；
（Ⅱ）甲、乙两位选手都进入第三轮比赛的概率．

19. 难度：中等

已知{a_n}是等差数列，其前n项和为5_n，{b_n}是等比数列，且a₁=b₁=2，a₂+b₄=21，b₄-S₃=1．
（Ⅰ）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）记c_n=a_n•b_n，求数列{c_n}的前n项和T_n．

20. 难度：中等

已知直线y=-x+m与椭圆相交于A、B两点，若椭圆的离心率为，焦距为2．
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）若向量•=0（其中0为坐标原点），求m的值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x²（x-a）+bx
（Ⅰ）若a=3，b=l，求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若b=a+，函数f（x）在（1，+∞）上既能取到极大值又能取到极小值，求a的取值范围；
（Ⅲ）若b=0，不等式1nx+1≥0对任意的恒成立，求a的取值范围．