1. 难度:中等 | |
已知全集U=R,集合A={x|1<x≤3},B={x|x>2},则A∩∁UB等于( ) A.{x|1<x≤2} B.{x|2<x≤3} C.{x|1≤x≤2} D.{x|1≤x≤3} |
2. 难度:中等 | |
复数(i是虚数单位)的虚部是( ) A. B. C. D. |
3. 难度:中等 | |
等差数列{an}中,a2+a7+a15=12,则a8=( ) A.2 B.3 C.4 D.6 |
4. 难度:中等 | |
有下列四种说法: ①“若am2<bm2,则a<b”的逆命题为真; ②“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的必要不充分条件; ③命题“∃x∈R使得x2-x>0”的否定是“∀x∈R都有x2-x≤0”; ④若实数x,y∈[0,1],则满足:x2+y2<1的概率为. 其中正确命题的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 |
5. 难度:中等 | |
图是函数y=Asin(ωx+φ)(x∈R)在区间上的图象,为了得到这个函数的图象,只要将y=sinx(x∈R)的图象上所有的点( ) A.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变 B.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变 C.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变 D.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变 |
6. 难度:中等 | |
如图,是一程序框图,则输出结果为( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
已知f(x+1)=f(x-1),f(x)=f(-x+2),方程f(x)=0在[0,1]内有且只有一个根,则f(x)=0在区间[-1005,1006]内根的个数为( ) A.2013 B.1006 C.2011 D.1007 |
8. 难度:中等 | |
在2011年“西博会”会展中心某展区,欲展出5件艺术作品,其中不同书法作品2件,甲、乙两种不同的绘画作品2件,标志性建筑设计作品1件,展出时将这5件作品排成一排,要求2件书法作品必须相邻,2件绘画作品不能相邻,且作品甲必须排在乙的前面,则该展台展出这5件作品不同的排法有( ) A.36种 B.24种 C.12种 D.48种 |
9. 难度:中等 | |
某企业生产甲、乙两种产品.已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨;生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨.销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元.该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨、B原料不超过18吨,那么该企业可获得最大利润是( ) A.12万元 B.20万元 C.25万元 D.27万元 |
10. 难度:中等 | |
如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,P是A1D1的中点,Q是A1B1上的任意一点,E、F是CD上的任意两点,且EF的长为定值.现有如下结论: ①异面直线PQ与EF所成的角是定值; ②点P到平面QEF的距离是定值; ③直线PQ与平面PEF所成的角是定值; ④三棱锥P-QEF的体积是定值; ⑤二面角P-EF-Q的大小是定值. 其中正确结论的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 |
11. 难度:中等 | |
设G是△ABC的重心,且,则B为( ) A. B. C. D. |
12. 难度:中等 | |
已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数,g(x)≠0,f(x)g′(x)>f′(x)g(x),且f(x)=axg(x)(a>0且a≠1,,对于有穷数列,任取正整数k(1≤k≤10),则前k项和大于的概率是( ) A. B. C. D. |
13. 难度:中等 | |
已知(x2+)n的展开式的各系数和为32,则展开式中x的系数为 . |
14. 难度:中等 | |
如图为一个几何体的三视图,正视图和侧视图均为矩形,俯视图为正三角形,尺寸如图,则该几何体的表面积为 . |
15. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x3+sinx,x(-1,1),如果f(1-m)+f(1-m2)<0,则m的取值范围是 . |
16. 难度:中等 | |
现有下列命题: ①设a,b为正实数,若a2-b2=1,则a-b<1; ②已知的最小值为16; ③数列; ④设函数,则关于x的方程f2(x)+2f(x)=0有4个解. ⑤若,则siny-cos2x的最大值是. 其中的真命题有 .(写出所有真命题的编号) |
17. 难度:中等 | |
设函数f(x)=msinx+cosx的图象经过点(,1). (Ⅰ)求y=f(x)的解析式,并求函数的最小正周期; (Ⅱ)若f()=sinA,其中A是面积为的锐角△ABC的内角,且AB=2,求边AC的长. |
18. 难度:中等 | |
为防止风沙危害,某地决定建设防护绿化带,种植杨树、沙柳等植物.甲一次种植了4株沙柳,根据以往的经验,这个人种植沙柳时每种植3株就有2株成活,且各株沙柳成活与否是相互独立的. (Ⅰ)写出成活沙柳的株数的分布列,并求其期望值; (Ⅱ)为了有效地防止风沙危害,该地至少需要种植24000株成活沙柳.如果参加种植沙柳的人每人种植4株沙柳,问至少需要具有甲的种植水平的多少人来参加种植沙柳,才能保证有效防止风沙危害. |
19. 难度:中等 | |
在如图所示的多面体中,已知正方形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直,BC⊥AC,EF∥AC,AB=,EF=EC=1. (1)求证:AF∥平面BDE; (2)求证:DF⊥平面BEF; (3)求二面角A-BF-E的余弦值. |
20. 难度:中等 | |
已知函数g(x)=ax2-2ax+1+b(a>0)在区间[2,3]上的最大值为4,最小值为1,记f(x)=g(|x|) (Ⅰ)求实数a,b的值; (Ⅱ)若不等式f(log2k)>f(2)成立,求实数k的取值范围; (Ⅲ)定义在[p,q]上的一个函数m(x),用分法T:p=x<x1<…<xi<…<xn=q将区间[p,q]任意划分成n个小区间,如果存在一个常数M>0,使得和式恒成立,则称函数m(x)为在[p,q]上的有界变差函数,试判断函数f(x)是否为在[1,3]上的有界变差函数?若是,求M的最小值;若不是,请说明理由.(参考公式:…+f(xn)) |
21. 难度:中等 | |
函数,数列{an}满足:. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)若,对任意正整数n,不等式恒成立,求正数k的取值范围. |
22. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=ax2+ln(x+1). (Ⅰ)当时,求函数f(x)的单调区间; (Ⅱ)当x∈[0,+∞)时,不等式f(x)≤x恒成立,求实数a的取值范围. (Ⅲ)求证:(其中n∈N*,e是自然对数). |