2010-2011学年天津市新四区示范校联考高二（下）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知i为虚数单位，则复数=（ ）
A．i
B．-i
C．1
D．-1

2. 难度：中等

设x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值为（ ）
A．8
B．6
C．5
D．3

3. 难度：中等

阅读右侧的程序框图，若输入的x=3，输出的S=27，则输入的y为（ ）

A．3
B．1或9
C．1或
D．3或

4. 难度：中等

已知集合A={x|x²-2x+a≥0}，若“x=1”是“x∈A”的充分条件，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，1]
B．（-∞，1）
C．[1，+∞）
D．[0，+∞）

5. 难度：中等

若a＜0，则下列不等式成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

若双曲线的左焦点与抛物线y²=-8x的焦点重合，则m的值为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

7. 难度：中等

函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象一部分如图所示，则要得到该函数的图象，只需将函数f（x）=2sinx的图象．（ ）

A．先向右平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的倍
B．先向右平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍
C．先向右平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的倍
D．先向右平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍

8. 难度：中等

已知偶函数f（x）满足f（x）=2^x-4（x≥0），则{x|f（x-2）＞0}=（ ）
A．{x|x＜-2或x＞4}
B．{x|x＜0或x＞6}
C．{x|x＜-2或x＞2}
D．{x|x＜0或x＞4}

二、填空题

9. 难度：中等

如图，⊙O的半径R=10，P是弦BC延长线上的一点，过点P作⊙O的切线，切点为A，若PC=2，PA=6，则圆心O到弦BC的距离是    ．

10. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₃=-6，S₁₈-S₁₅=18，则S₃₃-S₃₀=    ．

11. 难度：中等

已知函数若f（f（0））=4a，则实数a=    ．

12. 难度：中等

如图是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积等于    ．

13. 难度：中等

已知命题p：“∀x∈[1，2]，x²-a≥0”，命题q：“∃x∈R，x²+2ax+2-a=0”．若命题“¬p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

已知△ABC所在平面内有一点P，满足，则=    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知函数．
（I）求函数f（x）的最小正周期和在区间[0，π]上的值域；
（II）记△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，求角C．

16. 难度：中等

为适应新课改，切实减轻学生负担，提高学生综合素质，某地区抽取了高三年级文科生300人在数学选修1-1、1-2、4-1选课方面进行改革，由学生从三册中自由选择1册（不可多选，也不可不选）进行选修，选课情况如下表：

	1-1	1-2	4-1
男生	75	a	40
女生	b	50	30

（I）为了解学生情况，现采用分层抽样方法从这300人中抽取了30人，若统计发现选择1-2有10人，试根据这一数据求出a，b的值；
（II）因某种原因，要求48≤a≤56，计算a＞b的概率．

17. 难度：中等

如图，矩形ABCD所在平面垂直△ABE所在平面，点O、M分别为AB、EC的中点，．
（Ⅰ）证明：AE⊥平面CBE；
（Ⅱ）证明：BM∥平面DEO；
（Ⅲ）求直线DE与平面ABCD所成角的正弦值．

18. 难度：中等

如图，点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，其中A（-6，0），F（4，0），点P在椭圆上且位于x轴上方，．
（Ⅰ）求椭圆的方程和离心率；
（Ⅱ）求点P的坐标；
（Ⅲ）若过点F且倾斜角为45°的直线l交椭圆于D，E两点，求△ADE的面积．

19. 难度：中等

设各项均为正数的等比数列{a_n}中，a₁+a₃=10，a₃+a₅=40．设b_n=log₂a_n．
（1）求数列{b_n}的通项公式；     
（2）若c₁=1，，求证：c_n＜3．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=xlnx+（a-1）x（a∈R）．
（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；
（Ⅱ）当a=0时，关于x的方程f（x）=m在区间内有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）求函数f（x）在区间上的最小值．