2011-2012学年浙江省温州市苍南县灵溪二高高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={x|x²≥1}，N={y|y=3x²+1，x∈R}，则M∩N=（ ）
A．Æ
B．{x|x≥1}
C．{x|x≥4}
D．{x|x≥1或x≤-1}

2. 难度：中等

已知a，b都是实数，那么“a²＞b²”是“a＞b”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

曲线在点处的切线方程是（ ）
A．12x-3y-16=0
B．12x-3y+16=0
C．12y-3x-16=0
D．12y-3x+16=0

4. 难度：中等

+2的化简结果是（ ）
A．4cos4-2sin4
B．2sin4
C．2sin4-4cos4
D．-2sin4

5. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的公差为2，若a₁，a₃，a₄成等比数列，则a₂=（ ）
A．-4
B．-6
C．-8
D．-10

6. 难度：中等

在△ABC中，，．若点D满足，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x²，则f（7）=（ ）
A．-2
B．2
C．-98
D．98

8. 难度：中等

为了得到函数y=sin（2x-）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（ ）
A．向右平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向左平移个单位长度

9. 难度：中等

已知f（x）=是（-∞，+∞）上的增函数，那么a的取值范围是（ ）
A．[，3）
B．（0，3）
C．（1，3）
D．（1，+∞）

10. 难度：中等

把数列{2n+1}（n∈N*）依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，第六个括号两个数，…循环分别为（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），（43）（45，47）…则第104个括号内各数之和为（ ）
A．2036
B．2048
C．2060
D．2072

二、填空题

11. 难度：中等

tanα=，求=    ．

12. 难度：中等

若关于x的方程有负数根，则函数y=log_a（2x+3）在区间[1，4]上的最大值是    ．

13. 难度：中等

在函数f（x）=ax²+bx+c中，若a，b，c成等比数列，且f（0）=-4，则f（x）有最大值    ．

14. 难度：中等

已知，，则=    ．

15. 难度：中等

设正数x，y满足log₂（x+y+3）=log₂x+log₂y，则x+y的取值范围是     ．

16. 难度：中等

已知在平面直角坐标系中，A（-2，0），B（1，3），O为原点，且，（其中α+β=1，α，β均为实数），若N（1，0），则的最小值是    ．

17. 难度：中等

我们把形如的函数因其图象类似于汉字“囧”字，故生动地称为“囧函数”，并把其与y轴的交点关于原点的对称点称为“囧点”，以“囧点”为圆心凡是与“囧函数”有公共点的圆，皆称之为“囧圆”，则当a=1，b=1时，所有的“囧圆”中，面积的最小值为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知集合A是函数y=lg（20+8x-x²）的定义域，集合B是不等式x²-2x+1-a²≥0（a＞0）的解集，p：x∈A，q：x∈B，
（Ⅰ）若A∩B=∅，求a的取值范围；
（Ⅱ）若¬p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．

19. 难度：中等

已知向量=（1，sinx），=（sin²x，cosx），函数f（x）=•，x∈[0，]
（Ⅰ）求f（x）的最小值；
（Ⅱ）若f（a）=，求sin2a的值．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+ax+b-2ln（x+1）在x=0处取到极小值1．
（Ⅰ）求实数a、b的值及函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若当时，不等式f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=3，a_n+1=2a_n-1（n≥1）．
（Ⅰ）设b_n=a_n-1（n=1，2，3，…），求证：数列{b_n}是等比数列；
（Ⅱ）设c_n=，求证：数列{c_n}的前n项和S_n＜．

22. 难度：中等

已知函数，，其中无理数e=2.17828…．
（Ⅰ）若P=0，求证：f（x）＞1-x；
（Ⅱ）若在其定义域内f（x）是单调函数，求P的取值范围；
（Ⅲ）对于区间（1，2）中的任意常数P，是否存在x＞0，使f（x）≤g（x）成立？若存在，求出符合条件的一个x；否则说明理由．