2011-2012学年广西桂林十八中高一（下）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若角α的终边经过点P（3，-4），则sinα的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

cos150°=（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知集合A={x|-3≤x≤1}，B={x||x|≤2}，则A∩B=（ ）
A．{x|-2≤x≤1}
B．{x|0≤x≤1}
C．{x|-3≤x≤2}
D．{x|1≤x≤2}

4. 难度：中等

已知{a_n}是等比数列，a₂=2，a₅=16，则公比q=（ ）
A．
B．
C．-2
D．2

5. 难度：中等

若cosθ＞0，sinθ＜0，则角θ的终边所在的象限是（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

6. 难度：中等

若，，向量的夹角θ=120°，则=（ ）
A．0
B．1
C．3
D．5

7. 难度：中等

函数y=sinxcosx+3（x∈R）的最小正周期为（ ）
A．
B．π
C．2π
D．4π

8. 难度：中等

函数的图象（ ）
A．关于直线x=对称
B．关于点（，0）对称
C．关于直线x=对称
D．关于点（，0）对称

9. 难度：中等

要得到函数y=cos2x的图象，只需把函数y=sin2x的图象（ ）
A．向左平移个长度单位
B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位
D．向右平移个长度单位

10. 难度：中等

设，那么“α＜β”是“tanα＜tanβ”的（ ）
A．充分页不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

11. 难度：中等

方程cos（2x+）=（x∈[0，2π]）的实数解的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

12. 难度：中等

如图，△ABC中，AD=2DB，AE=3EC，CD与BE交于F，若=x+y，则（ ）

A．x=，y=
B．x=，y=
C．x=，y=
D．x=，y=

二、填空题

13. 难度：中等

如果cosα=，且α是第四象限的角，那么sinα=    ．

14. 难度：中等

己知点P₁（3，-1），P₂（0，5），若，则点P坐标为    ．

15. 难度：中等

若函数f（x）=sin（ωx+φ）（|φ|＜）的图象（部分）如图所示，则f（x）的解析式是    ．

16. 难度：中等

O为△ABC内一点，且，则S_△AOC：S_△ABC=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

化简：2cossin（）

18. 难度：中等

已知向量．
（1）若，且，求tanθ的值；
（2）若，求的最大值．

19. 难度：中等

已知方程x²+4x+3=0的两个根为tan（α-β），tanβ．
（1）求tanα的值．
（2）求的值．

20. 难度：中等

设函数，且f（x）的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为．
（1）求ω的值；
（2）若，求f（x）的最小值．

21. 难度：中等

在△ABC中，点D在BC上，设=，=．
（1）若BD=2DC，求（用，表示）；
（2）若∠BAC=120°，AB=2，AC=1，AD⊥BC，=λ求实数λ的值．

22. 难度：中等

已知数列{a_n}的各项均为正数，其前n项和为S_n，且a_n与1的等差中项等于S_n与1的等比中项．
（1）求a₁的值及数列{a_n}的通项公式；
（2）设，若数列{b_n}是单调递增数列，求实数λ的取值范围．