2010-2011学年甘肃省天水一中高二（下）第一次段考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

四名学生争夺三项冠军，获得冠军的可能的种数是（ ）
A．81
B．64
C．24
D．4

2. 难度：中等

用1，2，3，4，5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共（ ）
A．24个
B．30个
C．40个
D．60个

3. 难度：中等

3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士．不同的分配方法共有（ ）
A．90种
B．180种
C．270种
D．540种

4. 难度：中等

某小组共有10名学生，其中女生3名．现选举2名代表，至少有1名女生当选的不同的选法共有（ ）
A．27种
B．48种
C．21种
D．24种

5. 难度：中等

以正方体的顶点为顶点，能作出的三棱锥的个数是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

高三（一）班学要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（ ）
A．1800
B．3600
C．4320
D．5040

7. 难度：中等

正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（ ）
A．75°
B．60°
C．45°
D．30°

8. 难度：中等

如图，O是半径为l的球心，点A、B、C在球面上，OA、OB、OC两两垂直，E、F分别是大圆弧AB与AC的中点，则点E、F在该球面上的球面距离是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

设展开式的各项系数的和为M，二项式系数的和为N，M-N=992，则展开式中x² 项的系数为（ ）
A．250
B．-250
C．150
D．-150

10. 难度：中等

四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，则不同的取法共有（ ）
A．150种
B．147种
C．144种
D．141种

二、填空题

11. 难度：中等

如图，在开关电路中，开关k₁，k₂，k₃开或关的概率都为，且是相互独立的，则灯亮的概率是    ．

12. 难度：中等

的展开式中x²的系数是    ．

13. 难度：中等

2010年上海世博会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有    种．

14. 难度：中等

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=1．若二面角C-AB-C₁的大小为60°，则点C到平面ABC₁的距离为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

用0、1、2、3、4、5这六个数字，可以组成多少个分别符合下列条件的无重复数字的四位数：
（1）奇数；
（2）偶数；
（3）大于3 125的数．

16. 难度：中等

甲、乙、丙三人参加一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约．甲表示只要面试合格就签约，乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约．设每人合格的概率都是，且面试是否合格互不影响．求：
（I）至少有一人面试合格的概率；
（Ⅱ）没有人签约的概率．

17. 难度：中等

若展开式中前三项的系数成等差数列，求：
（1）展开式中所有x的有理项；
（2）展开式中系数最大的项．

18. 难度：中等

在如图所示的几何体中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC=BC=BD=2AE，M是AB的中点．
（I）求证：CM⊥EM；
（Ⅱ）求CM与平面CDE所成的角．

19. 难度：中等

现有甲、乙两个盒子，甲盒子里盛有4个白球和4个红球，乙盒子里盛有3个白球和若干个红球，若从乙盒子里任取两个球取得同色球的概率为．
（1）求乙盒子中红球的个数；
（2）从甲、乙盒子里任取两个球进行交换，若交换后乙盒子里的白球数和红球数相等，就说这次交换是成功的，试求进行一次这样的交换成功的概率是多少？

20. 难度：中等

设数列{a_n}为等比数列，，公比q是的展开式中的第二项（按x的降幂排列）．
（1）确定m的值
（2）用n，x表示通项a_n与前n项和S_n；
（3）记 
①证明，当x=1时，
②当x≠1时，用n，x表示A_n．