2011-2012学年安徽省高二（下）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

“a=0”是“复数z=a+bi（a，b∈R）为纯虚数”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

2. 难度：中等

要描述一个工厂某种产品的生产步骤，应用（ ）
A．程序框图
B．工序流程图
C．知识结构图
D．组织结构图

3. 难度：中等

一位母亲记录了她的儿子3～9岁的身高数据，并由此建立身高与年龄的回归模型为y=7.19x+73.93，用这个模型预测她的儿子10岁时的身高，则正确的叙述是（ ）
A．身高一定是145.83 cm
B．身高在145.83 cm以上
C．身高在145.83 cm左右
D．身高在145.83 cm以下

4. 难度：中等

函数的单调递减区间是（ ）
A．
B．
C．
D．和

5. 难度：中等

“所有9的倍数（M）都是3的倍数（P），某奇数（S）是9的倍数（M），故此奇数（S）是3的倍数（P）”，上述推理是（ ）
A．小前提错
B．结论错
C．正确的
D．大前提错

6. 难度：中等

已知复数z满足z=-|z|，则z的实部（ ）
A．不小于0
B．不大于0
C．大于0
D．小于0

7. 难度：中等

曲线y=在点（4，e²）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）
A．
B．4e²
C．2e²
D．e²

8. 难度：中等

命题“对于任意角θ，cos⁴θ-sin⁴θ=cos2θ”的证明：“cos⁴θ-sin⁴θ=（cos²θ-sin²θ）（cos²θ+sin²θ）=cos²θ-sin²θ=cos2θ”过程应用了（ ）
A．分析发
B．综合法
C．综合法、分析法结合使用
D．间接证法

9. 难度：中等

在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，“若x²的观测值为6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系”这句话的意思是指（ ）
A．在100个吸烟的人中，必有99个人患肺病
B．有1%的可能性认为推理出现错误
C．若某人吸烟，则他有99%的可能性患有肺病
D．若某人患肺病，则99%是因为吸烟

10. 难度：中等

将正整数12分解成两个整数的乘积有：1×12，2×6，3×4三种，又3×4是这三种分解中两数的差最小的，我们称3×4为12的最佳分解． 当p×q（p≤q）是正整数n的最佳分解时，我们规定函数．如．以下有关的说法中，正确的个数为（ ）
①f（4）=1；
②；
③；
④若n是一个质数，则；
⑤若n是一个完全平方数，则f（n）=1．
A．1
B．2
C．3
D．4

二、填空题

11. 难度：中等

函数f（x）=xlnx的单调递增区间是    ．

12. 难度：中等

若x＞2，则的最小值为     ．

13. 难度：中等

考察下列一组不等式：2³+5³＞2²•5+2•5²，2⁴+5⁴＞2³•5+2•5³，2⁵+5⁵＞2³•5²+2²•5³，…．将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式可以是    ．

14. 难度：中等

对命题：①任意两个确定的复数都不能比较大小； ②若|z|≤1； 则-1≤z≤1； ③若z₁²+z₂²=0，则z₁=z₂=0（以上z，z₁，z₂是复数 ）． 其中错误的是     （只填序号）

15. 难度：中等

设函数f（x）=（x-a）（x-b）（x-c）（a、b、c是两两不等的常数），则++=   

16. 难度：中等

已知，则a=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

考查小麦种子经灭菌与否跟发生黑穗病的关系，经试验观察，得到数据如下表所示：

	种子灭菌	种子未灭菌	合计
黑穗病	26	184	210
无黑穗病	50	200	250
合计	76	384	460

试按照原实验目的作统计分析推断．

18. 难度：中等

已知x＞0，y＞0．用分析法证明：．

19. 难度：中等

已知数列计算S₁，S₂，S₃，根据据算结果，猜想S_n的表达式，并用数学归纳法进行证明．

20. 难度：中等

已知中至少有一个小于2．

21. 难度：中等

（1）已知方程x²-（2i-1）x+3m-i=0有实数根，求实数y=x（x-1）（x-2）的值．
（2）z∈C，解方程z•-2zi=1+2i．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-3x．
（1）求曲线y=f（x）在点x=2处的切线方程；
（2）若过点A（1，m）（m≠-2）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的取值范围．