1. 难度:中等 | |
分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是( ) A.异面 B.平行 C.相交 D.以上都有可能 |
2. 难度:中等 | |
直线a′⊂平面α,直线b′⊂平面α,且a′∥b′,其中a′,b′分别是直线a和直线b在平面α上的正投影,则直线a与直线b的位置关系是( ) A.平行或异面 B.相交或异面 C.相交、平行或异面 D.以上答案都不正确 |
3. 难度:中等 | |
下列条件中,能使α∥β的条件是( ) A.平面α内有无数条直线平行于平面β B.平面α与平面β同平行于一条直线 C.平面α内有两条直线平行于平面β D.平面α内有两条相交直线平行于平面β |
4. 难度:中等 | |
如图正方形OABC的边长为1cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长是( ) A.8cm B.6cm C. D. |
5. 难度:中等 | |
点P为△ABC所在平面外一点,PO⊥平面ABC,垂足为O,若PA=PB=PC,则点O是△ABC的( ) A.垂心 B.重心 C.内心 D.外心 |
6. 难度:中等 | |
如图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是( ) A.9π B.10π C.11π D.12π |
7. 难度:中等 | |
若球的半径为R,则这个球的内接正方体的全面积等于( ) A.8R2 B.9R2 C.10R2 D.12R2 |
8. 难度:中等 | |
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E,F,且EF=,则下列结论中错误 的是( ) A.AC⊥BE B.EF∥平面ABCD C.三棱锥A-BEF的体积为定值 D.△AEF与△BEF的面积相等 |
9. 难度:中等 | |
过正方形ABCD的顶点A,引PA⊥平面ABCD,若PA=AB,则平面ABP和平面CDP所成的二面角的大小是( ) A.30° B.45° C.60° D.90° |
10. 难度:中等 | |
如图,动点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1上.过点P作垂直于平面BB1D1D的直线,与正方体表面相交于M,N.设BP=x,MN=y,则函数y=f(x)的图象大致是( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
设斜线和平面所成的角为θ,那么斜线和平面内过斜足的所有直线的夹角中,最大的角为 ;最小的角为 . |
12. 难度:中等 | |
一个正三棱锥的底面边长为6,侧棱长为,那么这个正三棱锥的体积是 . |
13. 难度:中等 | |
如图,S是边长为a的正三角ABC所在平面外一点,SA=SB=SC=a,E、F是AB和SC的中点,则异面直线SA与EF所成的角为 . |
14. 难度:中等 | |
如图,已知球O的面上四点A、B、C、D,DA⊥平面ABC,AB⊥BC,DA=AB=BC=,则球O的体积等于 . |
15. 难度:中等 | |
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中点,N是BC的中点,点M在四边形EFGH上及其内部运动,则M满足条件 时,有MN∥平面B1BDD1. |
16. 难度:中等 | |
如图所示的一个三视图中,右面是一个长方体截去一角所得多面体的直观图,它的正视图和侧视图在下面画出(单位:cm) (1)在正视图下面,按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图; (2)按照给出的尺寸,求该多面体的体积. |
17. 难度:中等 | |
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=a,E,F分别是BC,DC的中点. (1)求直线BD1与平面ABCD所成角的正切值; (2)求异面直线AD1与EF所成角的大小. |
18. 难度:中等 | |
已知正方体ABCD-A1B1C1D1,O是底ABCD对角线的交点.求证: (1)C1O∥面AB1D1; (2)A1C⊥面AB1D1. |
19. 难度:中等 | |
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为a,E为棱CC1上的动点. (1)求证:A1E⊥BD; (2)当E恰为棱CC1的中点时,求证:平面A1BD⊥平面EBD. |
20. 难度:中等 | |
如图,E、F分别为直角三角形ABC的直角边AC和斜边AB的中点,沿EF将△AEF折起到△A'EF的位置,使A′C=,连结A′B、A′C. (1)求二面角A-BC-A′的大小 (2)求证:AA′⊥平面A′BC. |
21. 难度:中等 | |
已知△BCD中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,∠ADB=60°,E、F分别是AC、AD上的动点,且=λ(0<λ<1). (Ⅰ)求证:不论λ为何值,总有平面BEF⊥平面ABC; (Ⅱ)当λ为何值时,平面BEF⊥平面ACD? |