2011-2012学年福建省厦门一中高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知R是实数集，集合，，则N∩∁_RM=（ ）
A．（-∞，2]
B．[0，1]
C．（-∞，1]
D．[1，2]

2. 难度：中等

”m=2”是”函数f（x）=-3+mx+x²有两个零点”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

已知z₁=2+i，z₂=1-2i，则复数的模等于（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知等于（ ）
A．135°
B．90°
C．45°
D．30°

5. 难度：中等

=（ ）
A．-
B．-2
C．
D．2

6. 难度：中等

函数f（x）=cos2x+2sinx的最小值和最大值分别为（ ）
A．-3，1
B．-2，2
C．-3，
D．-2，

7. 难度：中等

[文]已知f（x）=a^x，g（x）=log_ax（a＞0，且a≠1），若f（3）•g（3）＜0，那么f（x）与g（x）在同一坐标系内的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知a，b，c，d成等差数列，函数y=ln（x+2）-x在x=b处取得极大值c，则b+d=（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

9. 难度：中等

曲线y=e^2x与直线x+y=1、x-1=0围成的平面图形的面积等于（ ）
A．e²-1
B．e²-
C．e²-
D．e²-

10. 难度：中等

过点（-1，0）作抛物线y=x²+x+1的切线，则其中一条切线为（ ）
A．2x+y+2=0
B．3x-y+3=0
C．x+y+1=0
D．x-y+1=0

二、填空题

11. 难度：中等

定义在R上的函数f（x），当x∈[-1，1]时，f（x）=x²+x，且对任意x，满足f（x-3）=2f（x），则f（x）在区间[5，7]上的值域是    ．

12. 难度：中等

函数f（x）=2x³-3x²在区间上的最小值等于    ．

13. 难度：中等

已知是第三象限角，则    ．

14. 难度：中等

已知各项为正数的等比数列{a_n}的前n项和为S_n，如果S₁₀=，S₂₀=30，则S₃₀=    ．

15. 难度：中等

图（1）为相互成120°的三条线段，长度均为1，图（2）在第一张图的线段的前端作两条与该线段成120°的线段，长度为其一半，图（3）用图（2）的方法在每一线段前端生成两条线段，长度为其一半，重复前面的作法至第n张图，设第n个图形所有线段长之和为a_n，则a_n=   

三、解答题

16. 难度：中等

等差数列{a_n}满足：a₁+a₃+…+a₁₁=126，且a₁-a₁₂=-33．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）数列{b_n}满足：，求数列{b_n}的前100项和．

17. 难度：中等

如图，圆O的直径AC=8cm，直线l与圆相切于点A，P为圆的右半圆弧上的动点，PB⊥直线l于B，求△PAB面积的最大值．

18. 难度：中等

如图为三角函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）图象的一段．
（1）求函数的解析式及的值；
（2）如果函数y=f （x）-m在（，）内有且仅有一个零点，求实数m的取值范围．

19. 难度：中等

某地需要修建一条大型输油管道通过120公里宽的沙漠地带，该段输油管道两端的输油站已建好，余下工程只需要在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站（又称泵站）．经预算，修建一个增压站的工程费用为432万元，铺设距离为x公里的相邻两增压站之间的输油管道费用为x³+x万元．设余下工程的总费用为y万元．
（1）试将y表示成关于x的函数；
（2）需要修建多少个增压站才能使y最小？

20. 难度：中等

已知数列为等差数列，且a₁=5，a₃=29．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）对任意n∈N^*，恒成立的实数m是否存在最小值？如果存在，求出m的最小值；如果不存在，说明理由．

21. 难度：中等

设函数f（x）=（x-a）²lnx，a∈R，e为自然对数的底数，e=2.7182…
（1）如果x=e为函数y=f（x）的极大值点，求a的值；
（2）如果函数f（x）在x=e处的切线与坐标轴围成的三角形的面积等于2e³，求a的值；
（3）在（2）的条件下，当x∈[e，e²]时，求f（x）的最大值和最小值．

22. 难度：中等

设函数f（x）=（x-a）²lnx，a∈R，e为自然对数的底数，e=2.7182…，如果对任意的x∈（0，3e]，恒有f（x）≤4e²成立，求a的取值范围．