2012-2013学年江西省宜春市高安中学高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

数列：的一个通项公式为（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

设a，b，c，d∈R，且a＞b，c＜d，则下列结论中正确的是（ ）
A．a+c＞b+d
B．a-c＞b-d
C．ac＞bd
D．＞

3. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从某处抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样
②某地气象局预报：5月9日本地降水概率为90%，结果这天没下雨，这表明天气预报并不科学
③吸烟与健康具有相关关系
④在回归直线方程=0.1x+10中，当解释变量 x 每增加一个单位时，预报变量 增加0.1个单位．
A．①②
B．③④
C．①③
D．②④

4. 难度：中等

不等式的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知一组数x₁，x₂，x₃，x₄．的平均数是，方差s²=4，则数据2x₁+1，2x₂+1，2x₃+1，2x₄+1的平均数和方差分别是（ ）
A．11，8
B．10，8
C．11，16
D．10，16

6. 难度：中等

递减等差数列{a_n}的前n项和S_n满足：S₅=S₁₀，则欲S_n最大，必n=（ ）
A．10
B．7
C．9
D．7，8

7. 难度：中等

7、已知{a_n}是等比数列，且a_n＞0，a₂a₄+2a₃a₅+a₄a₆=25，那么a₃+a₅的值等于（ ）
A．5
B．10
C．15
D．20

8. 难度：中等

若正实数x、y满足：2x+y=1，则+的最小值为（ ）
A．
B．2+
C．3+2
D．2

9. 难度：中等

数列{a_n}的通项公式是a_n=，若前n项的和为10，则项数n为（ ）
A．11
B．99
C．120
D．35

10. 难度：中等

若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（ ）
A．a＜5
B．a≥7
C．5≤a＜7
D．a＜5或a≥7

二、填空题

11. 难度：中等

一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人，为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别为    ．

12. 难度：中等

如图是一次歌咏大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为85，则a²+b²的最小值为    ．

13. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和是s_n=2n²+3n+3，则数列的通项a_n=    ．

14. 难度：中等

若正实数x，y满足2x+y+6=xy，则log₂^x+log₂^y的最小值是    ．

15. 难度：中等

若不等式x²-kx+k-1＞0对x∈（1，2）恒成立，则实数k的取值范围是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

设{a_n}是等差数列，{b_n}是各项都为正数的等比数列，且a₁=b₁=1，a₃+b₅=21，a₅+b₃=13
（Ⅰ）求{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{a_n•b_n}的前n项和S_n．

17. 难度：中等

解关于x的不等式ax²-（a+1）x+1＜0．

18. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=4a_n-3n+1，n∈N^*
（1）证明数列{a_n-n}为等比数列
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n．

19. 难度：中等

为了解初三学生女生身高情况，某中学对初三女生身高进行了一次抽样调查，根据所得数据整理后列出了频率分布表如下：

组 别	频数	频率
145.5～149.5	1	0.02
149.5～153.5	4	0.08
153.5～157.5	22	0.44
157.5～161.5	13	0.26
161.5～165.5	8	0.16
165.5～169.5	m	n
合 计	M	N

（1）求出表中所表示的数m，n，M，N分别是多少？
（2）若要从中再用分层抽样方法抽出10人作进一步调查，则身高在[153.5，161.5）范围内的应抽出多少人？
（3）根据频率分布表，分别求出被测女生身高的众数，中位数和平均数？（结果保留一位小数）

20. 难度：中等

某集团准备兴办一所中学，投资1200万元用于硬件建设．为了考虑社会效益和经济利益，对该地区教育市场进行调查，得出一组数据列表（以班为单位）如下：

	班级学生数	配备教师数	硬件建设（万元）	教师年薪（万/人）
初中	60	2.0	28	1.2
高中	40	2.5	58	1.6

根据有关规定，除书本费、办公费外，初中生每年可收取学费600元，高中生每年可收取学费1500元．因生源和环境等条件限制，办学规模以20至30个班为宜．根据以上情况，请你合理规划办学规模使年利润最大，最大利润多少万元？（利润=学费收入-年薪支出）

21. 难度：中等

已知点（1，）是函数f（x）=a^x（a＞0），且a≠1）的图象上一点，等比数列{a_n}的前n项和为f（n）-c，数列{b_n}（b_n＞0）的首项为c，且前n项和S_n满足S_n-S_n-1=+（n≥2）．
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）若数列{}前n项和为T_n，问T_n＞的最小正整数n是多少？