2012-2013学年山西省晋中市昔阳中学高二（上）12月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

过双曲线的一个焦点F₂作垂直于实轴的弦PQ，F₁是另一焦点，若∠，则双曲线的离心率e等于    ．

二、解答题

2. 难度：中等

已知命题P：“若ac≥0，则二次方程ax²+bx+c=0没有实根”．
（1）写出命题P的否命题；
（2）判断命题P的否命题的真假，并证明你的结论．

3. 难度：中等

求与椭圆有共同焦点，且过点（0，2）的双曲线方程，并且求出这条双曲线的实轴长、焦距、离心率．

4. 难度：中等

已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线的离心率e∈（1，2），若p、q有且只有一个为真，求m的取值范围．

5. 难度：中等

已知顶点在坐标原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为，求此抛物线方程．

6. 难度：中等

k代表实数，讨论方程kx²+2y²-8=0所表示的曲线．

7. 难度：中等

已知抛物线C₁：y²=4px（p＞0），焦点为F₂，其准线与x轴交于点F₁；椭圆C₂：分别以F₁、F₂为左、右焦点，其离心率；且抛物线C₁和椭圆C₂的一个交点记为M．
（1）当p=1时，求椭圆C₂的标准方程；
（2）在（1）的条件下，若直线l经过椭圆C₂的右焦点F₂，且与抛物线C₁相交于A，B两点，若弦长|AB|等于△MF₁F₂的周长，求直线l的方程．

三、选择题

8. 难度：中等

下列语句中是命题的是（ ）
A．周期函数的和是周期函数吗
B．sin45°=1
C．x²+2x-1＞0
D．梯形是不是平面图形呢

9. 难度：中等

已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离（ ）
A．2
B．3
C．5
D．7

10. 难度：中等

已知命题p：2＜3，q：2＞3，对由p、q构成的“p或q”、“p且q”、“￢p”形式的命题，给出以下判断：
①“p或q”为真命题；     
②“p或q”为假命题；
③“p且q”为真命题；     
④“p且q”为假命题；
⑤“￢p”为真命题；      
⑥“￢p”为假命题．
其中正确的判断是（ ）
A．①④⑥
B．①③⑥
C．②④⑥
D．②③⑤

11. 难度：中等

一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（ ）
A．真命题与假命题的个数相同
B．真命题的个数一定是偶数
C．真命题的个数一定是奇数
D．真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数

12. 难度：中等

下列命题中是真命题的为（ ）
A．∀x∈R，x²＜
B．∀x∈R，x²≥
C．∃x∈R，∀y∈R，xy=y
D．∀x∈R，∃y∈R，y²＜

13. 难度：中等

在同一坐标系中，方程a²x²+b²y²=1与ax+by²=0（a＞b＞0）的曲线大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

14. 难度：中等

“直线l与平面α平行”是“直线l与平面α内无数条直线都平行”的（ ）条件．
A．充要
B．充分非必要
C．必要非充分
D．既非充分又非必要

15. 难度：中等

“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要

16. 难度：中等

已知双曲线C的焦点、实轴端点分别恰好是椭圆的长轴端点、焦点，则双曲线C的渐近线方程为（ ）
A．4x±3y=0
B．3x±4y=0
C．4x±5y=0
D．5x±4y=0

17. 难度：中等

抛物线的准线方程是（ ）
A．
B．y=-4a
C．
D．y=4a

18. 难度：中等

抛物线y=4x²上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（ ）
A．
B．
C．
D．0

19. 难度：中等

椭圆上有n个不同的点P₁，P₂，P₃，…，P_n，椭圆的右焦点F，数列{|P_nF|}是公差大于的等差数列，则n的最大值为（ ）
A．198
B．199
C．200
D．201

四、填空题

20. 难度：中等

命题“∃x∈R，”的否定为：    ．

21. 难度：中等

p∨q为真命题是p∧q为真命题的    条件．

22. 难度：中等

已知椭圆，焦点在y轴上，若焦距等于4，则实数k=    ．