2009-2010学年宁夏银川一中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的值为（ ）
A．2
B．-2
C．4
D．-4

2. 难度：中等

已知tan100°=k，则sin80°的值等于（ ）
A．
B．-
C．
D．-

3. 难度：中等

函数y=log₂（1-x）的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

函数y=12sin（2x-）-5sin（2x+）的最大值是（ ）
A．5
B．12
C．13
D．15

5. 难度：中等

若函数f（x）=3sin（ωx+φ）对任意实数x，都有f（+x）=f（-x），则f（）等于（ ）
A．0
B．3
C．-3
D．3或-3

6. 难度：中等

若f（x）是偶函数，且当x∈[0，+∞）时，f（x）=x-1，则f（x-1）＜0的解集是（ ）
A．（-1，0）
B．（-∞，0）∪（1，2）
C．（1，2）
D．（0，2）

7. 难度：中等

将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数．若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0，]时，f（x）=sinx，则f（）的值为（ ）
A．-
B．
C．-
D．

9. 难度：中等

在△ABC中，若，则△ABC是（ ）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰或直角三角形
D．等腰直角三角形

10. 难度：中等

已知tanα、tanβ是方程x²+3x+4=0的两根，若α，β∈（-，），则α+β=（ ）
A．
B．或-
C．-或
D．-

11. 难度：中等

已知在函数f（x）图象上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在圆x²+y²=R²上，则f（x）的最小正周期为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

12. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x∈[3，5]时，f（x）=2-|x-4|，则（ ）
A．f（sin）＜f（cos）
B．f（sin1）＞f（cos1）
C．f（cos）＜f（sin）
D．f（cos2）＞f（sin2）

二、填空题

13. 难度：中等

tan2010°的值为    ．

14. 难度：中等

设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，φ∈（0，））的部分图象如图所示，则f（x）的表达式    ．

15. 难度：中等

若函数f（x）=asin2x+btanx+1，且f（-3）=5，则f（π+3）=    ．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=|x²-2ax+b|（x∈R），给出下列四个命题：
①f（x）必是偶函数；
②当f（0）=f（2）时，f（x）的图象必关于x=1对称；
③若a²-b≤0，则f（x）在区间[a，+∞]上是增函数；
④f（x）有最大值|a²-b|．
其中所有真命题的序号是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中，，．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若△ABC最大边的边长为，求最小边的边长．

18. 难度：中等

设锐角△ABC中，2sin²A-cos2A=2．
（1）求∠A的大小；
（2）求取最大值时，∠B的大小．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+（x≠0，常数a∈R）．
（1）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）若函数f（x）在[2，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin²（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜函数，且y=f（x）的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1，2）．
（1）求φ；
（2）求f（x）图象的对称中心；
（3）计算f（1）+f（2）+…+f（2008）．

21. 难度：中等

已知f（x）=log_ax，g（x）=2log_a（2x+t-2）（a＞0，a≠1，t∈R）．
（1）当t=4，x∈[1，2]，且F（x）=g（x）-f（x）有最小值2时，求a的值；
（2）当0＜a＜1，x∈[1，2]时，有f（x）≥g（x）恒成立，求实数t的取值范围．

22. 难度：中等

选修4-1：平面几何
如图，△ABC是内接于⊙O，AB=AC，直线MN切⊙O于点C，弦BD∥MN，AC与BD相交于点E．
（1）求证：△ABE≌△ACD；
（2）若AB=6，BC=4，求AE．

23. 难度：中等

坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：（t是参数）．
（1）将曲线C的极坐标方程和直线l参数方程转化为普通方程；
（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且，试求实数m值．

24. 难度：中等

设函数f（x）=|x+1|+|x-a|（a＞0）．
（1）作出函数f（x）的图象；
（2）若不等式f（x）≥5的解集为（-∞，-2]∪[3，+∞），求a值．