2011-2012学年四川省巴蜀中学高一（下）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

直线x+y-1=0不可能通过（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

设Z={整数}，则集合A={x∈Z|x²-5x＜6}中的元素个数有（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8

3. 难度：中等

在△ABC中，，若点D满足：，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁≠0，S₄=a₄，则=（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

5. 难度：中等

已知a＞0，b＞0，“a+b=2”是“ab≤1”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

已知△ABC的面积，最大边AC=5，那么BC边的长为（ ）
A．
B．3
C．4
D．

7. 难度：中等

若直线x-by-1=0与a²x-（a²+1）y+2=0互相平行，则|ab|的最小值是（ ）
A．1
B．
C．2
D．4

8. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则角A的大小为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知，，向量满足：，那么的最大值是（ ）
A．
B．
C．4
D．8

10. 难度：中等

德国数学家在1937年提出了一个著名的猜想：“任给一个正整数n，若n是偶数，则将它减半（即）；若n是奇数，则将它乘3加1（即3n+1）．不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1”．如6→3→10→5→16→8→4→2→1，如果对正整数n（首项），按上述规则实施变换（注：1可以多次出现）后的第八项为1，那么n的所有可能值共有（ ）
A．4个
B．5个
C．6个
D．7个

二、填空题

11. 难度：中等

等比数列{a_n}的公比为q，若a₂=1，a₁+a₃=-2，则q=    ．

12. 难度：中等

不等式的解集为    ．

13. 难度：中等

设点P（2，-1），若点Q在直线y=2x上运动，则P，Q两点间的最短距离为    ．

14. 难度：中等

向量与的夹角为120°，若，，则的值等于    ．

15. 难度：中等

△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB-bcosA=c，则tan（A-B）的最大值是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知向量，，，当x取何值时：
（1）；
（2）∥；
（3）cosθ＞0．

17. 难度：中等

设两点A（3，1），B（-1，5），直线l通过线段AB的中点C．
（1）若l⊥AB，求直线l的倾斜角的大小；
（2）若l的倾斜角θ满足，求l的方程．

18. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的公差为d，a₃=5，a₅=9，等比数列{b_n}的公比为q，b₁=1，b₄=27，设S_n=a₁b₁+a₂b₂+a₃b₃+…+a_nb_n，T_n=a₁b₁-a₂b₂+（n∈N₊）．
（1）求S₃和T₃的值；
（2）设f（n）=（1-q）S_2n-（1+q）T_2n，求f（n）的表达式．

19. 难度：中等

△ABC中，角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，且a（cosB+cosC）=b+c．
（1）求证：A=；
（2）若△ABC外接圆半径为1，求△ABC周长的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x|x-2|，x∈R．
（1）求不等式-3＜f（x）＜3的解集；
（2）设f（x）在[0，a]上的最大值为g（a），若，求正实数a的取值范围．

21. 难度：中等

在递增数列{a_n}中，a₁=1，．
（1）求a_n，并证明：；
（2）若，求证：当n≥2时，．