2011-2012学年广西贵港市高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合A={1，2，3，4，5，6}，B={3，4，5，X}，若B⊆A，则X可以取的值为（ ）
A．1，2，3，4，5，6
B．1，2，3，4，6
C．1，2，3，6
D．1，2，6

2. 难度：中等

不等式的解为（ ）
A．x＜3
B．x＞2
C．2＜x＜3
D．x＜2或x＞3

3. 难度：中等

若命题p或q为真，p且q为假，非p为真，那么（ ）
A．p真q假
B．p假q假
C．p真q真
D．p假q真

4. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．[0，+∞）
B．（-∞，0]
C．R
D．φ

5. 难度：中等

集合A={x|x-y=2，y∈R}，B={（x．y）|x-y=2，y∈R}，则（ ）
A．A=B
B．A⊆B
C．A∪B=R
D．A∩B=∅

6. 难度：中等

不等式x²-|x|-2＜0的解为（ ）
A．-2＜x＜2
B．-1＜x＜2
C．x＜2
D．x＜-1或x＞2

7. 难度：中等

命题p：x²＞4，q：x＞2，则p是q的（ ）条件．
A．充分不必要
B．必要不充分
C．充要
D．既不充分也不必要

8. 难度：中等

如图，曲线C₁、C₂、C₃分别是函数y=a^x、y=b^x、y=c^x的图象，则（ ）
A．a＜b＜c
B．a＜c＜B
C．c＜b＜a
D．b＜c＜a

9. 难度：中等

为了得到函数y=2^x+2的图象，只须把函数y=2^x-1的图象向（ ）
A．左平移3个单位
B．右平移3个单位
C．左平移1个单位
D．右平移1个单位

10. 难度：中等

若函数与它的反函数的图象都经过点（1，2），则a+b=（ ）
A．4
B．3
C．-3
D．-4

11. 难度：中等

比较大小：a=0.2^0.5，b=0.5^0.2，则（ ）
A．0＜a＜b＜1
B．0＜b＜a＜1
C．1＜a＜b
D．1＜b＜a

12. 难度：中等

函数f（x）=a^x的反函数为y=f^-1（x），若y=f（x+1）的图象过点（3，1），则y=f^-1（x+1）的图象经过点（ ）
A．（1，3）
B．（4，1）
C．（1，4）
D．（0，4）

二、填空题

13. 难度：中等

不等式|2x-a|＜2的解为1＜x＜3，则a=    ．

14. 难度：中等

化简：=    ．

15. 难度：中等

集合A={1，2}，B={1，2，3}，f：A→B为集合A到集合B的一个函数，如果这个函数的值域有且只有两个元素，则这样的函数的个数为    ．

16. 难度：中等

若不等式x²-bx+1＞0的解为x＜x₁或x＞x₂，且x₁＜1，x₂＞1，则b的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

求函数的定义域及y的最大值．

18. 难度：中等

已知函数．
（1）求f（x）的反函数f^-1（x）；
（2）若f（x）的反函数是它本身，求a的值．

19. 难度：中等

计算下列各式：（式中字母都是正数）
（1）
（2）．

20. 难度：中等

（1）函数f（x）=ax（a≠0），证明：f（x）+f（y）=f（x+y）；
（2）定义在R上的函数f（x）满足f（x）•f（y）=f（x+y），且f（1）=2，求f（5）的值．

21. 难度：中等

集合A={x||x-m|＞3}，B={x||x-1|＜2}．
（1）若A∩B=∅，求m的范围；
（2）命题p：x∈A，命题q：x∈B，若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的范围．

22. 难度：中等

函数（x＞0，a＞0）．
（1）当a=1时，证明：f（x）在（1，+∞）上是增函数；
（2）若f（x）在（0，2）上是减函数，求a的取值范围．