2011-2012学年广东省惠州实验中学高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则（C_uA）∩B=（ ）
A．{2}
B．{4，6}
C．{l，3，5}
D．{4，6，7，8}

2. 难度：中等

如果A为锐角，=（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（ ）
A．9
B．18
C．27
D．36

4. 难度：中等

给出计算 的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是（ ）
A．i＞10
B．i＜10
C．i＞20
D．i＜20

5. 难度：中等

已知向量，，且，则实数x的值为（ ）
A．
B．-2
C．2
D．

6. 难度：中等

已知=-5，那么tanα的值为（ ）
A．-2
B．2
C．
D．-

7. 难度：中等

某简单几何体的三视图如图所示，其正视图．侧视图．俯视图均为直角三角形，面积分别是1，2，4，则这个几何体的体积为（ ）

A．
B．
C．8
D．4

8. 难度：中等

已知圆C：（x-a）²+（y-2）²=4（a＞0）及直线l：x-y+3=0，当直线l被C截得弦长为2时，则a等于（ ）
A．
B．2-
C．-1
D．+1

9. 难度：中等

函数y=的定义域是（ ）
A．（-∞，2）
B．[1，2]
C．（1，2）
D．[1，2）

10. 难度：中等

已知函数y=Asin（ωx+φ）+k的最大值是4，最小值是0，最小正周期是，直线是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

sin40°sin80°-sin50°sin10°=    ．

12. 难度：中等

用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，…，153～160号），若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是    ．

13. 难度：中等

函数f（x）=a^x+log_a（x+1）在[0，1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为     ．

14. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，a₂=6，a₅=15，若b_n=a_3n，则数列{b_n}的前9项和等于    ．

三、解答题

15. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，c=3，．
（1）求b的值；
（2）求sinA的值．

16. 难度：中等

袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球
（Ⅰ）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；
（Ⅱ）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率．

17. 难度：中等

为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，已知第二小组频数为12．
（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？
（2）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？
（3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明．

18. 难度：中等

某种产品的广告费支出x（百万元）与销售额y（百万元）之间有如下对应数据：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	50	60	70

如果y与x之间具有线性相关关系．
（1）作出这些数据的散点图；
（2）求这些数据的线性回归方程；
（3）预测当广告费支出为9百万元时的销售额．
参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式，
参考数据：．

19. 难度：中等

已知函数．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的单调递增区间．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}是首项a₁=1的等差数列，其前n项和为S_n，数列{b_n}是首项b₁=2的等比数列，且b₂S₂=16，b₁b₃=b₄．
（1）求a_n和b_n；
（2）令c₁=1，c_2k=a_2k-1，c_2k+1=a_2k+k•b_k（k=1，2，3，…），若数列{c_n}的前n项和为T_n，试比较T_2n+1-13n与（2n-2）b_n的大小．