2012-2013学年江苏省徐州五中高一（下）期中数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知直线的斜率是-3，点P（1，2）在直线上，则直线方程的一般式是    ．

2. 难度：中等

若直线过点（1，2），（4，2+），则此直线的倾斜角是    ．

3. 难度：中等

已知△ABC中，AB=6，∠A=30°，∠B=120°，则△ABC的面积为    ．

4. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，若a₂=3，a₃+a₇=26，则a₈=    ．

5. 难度：中等

在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：2：4，则cosC的值为    ．

6. 难度：中等

中a₁=3，a₂=6，且a_n+2=a_n+1-a_n，那么a₄=    ．

7. 难度：中等

tan19°+tan26°+tan19°tan26°=    ．

8. 难度：中等

数列{a_n}为等比数列，S_n为其前n项和．已知a₁=1，q=3，S_t=364，则a_t=    ．

9. 难度：中等

一个有限项的等差数列，前4项之和为40，最后4项之和是80，所有项之和是210，则此数列的项数为    ．

10. 难度：中等

化简=    ．

11. 难度：中等

△ABC中，若sinAsinB＜cosAcosB，则△ABC的形状为     ．

12. 难度：中等

两等差数列{a_n}、{b_n}的前n项和的比，的值是    ．

13. 难度：中等

已知数列{a_n}中，，，则a₂₀₁₃=    ．

14. 难度：中等

设y=f（x）是一次函数，f（0）=1，且f（1），f（4），f（13）成等比数列，则f（2）+f（4）+…+f（2n）=    ．

二、解答题

15. 难度：中等

若三个数成等差数列，其和为15，其平方和为83，求此三个数．

16. 难度：中等

已知
（1）求tanα的值；
（2）求的值．

17. 难度：中等

如图，海中有一小岛，周围3.8海里内有暗礁．一军舰从A地出发由西向东航行，望见小岛B在北偏东75°，航行8海里到达C处，望见小岛B在北偏东60°．若此舰不改变舰行的方向继续前进，问此舰有没有触礁的危险？

18. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列．
（1）若，c=2，求△ABC的面积；
（2）若sinA，sinB，sinC成等比数列，试判断△ABC的形状．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=cos（+x）cos（），g（x）=sin2x-．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数h（x）=f（x）-g（x）的最大值，并求使h（x）取得最大值的x的集合．

20. 难度：中等

设{a_n}是正数组成的数列，其前n项和为S_n，并且对于所有的n∈N₊，都有8S_n=（a_n+2）²．
（1）写出数列{a_n}的前3项；
（2）求数列{a_n}的通项公式（写出推证过程）；
（3）设，T_n是数列{b_n}的前n项和，求使得对所有n∈N₊都成立的最小正整数m的值．