2012-2013学年福建省四地六校联考高二（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知p：x²-x＜0，那么命题p的一个必要不充分条件是（ ）
A．0＜x＜1
B．-1＜x＜1
C．＜x＜
D．＜x＜2

2. 难度：中等

若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

命题“∃x∈R，e^x＞x”的否定是（ ）
A．∃x∈R，e^x＜
B．∀x∈R，e^x＜
C．∀x∈R，e^x≤
D．∃x∈R，e^x≤

4. 难度：中等

经过点P（4，-2）的抛物线的标准方程为（ ）
A．y²=-8
B．x²=-8y
C．y²=x或x²=-8y
D．y²=x或y²=8

5. 难度：中等

已知椭圆，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于（ ）
A．4
B．5
C．7
D．8

6. 难度：中等

抛物线y²=12x上与焦点的距离等于8的点的横坐标是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

7. 难度：中等

下列命题中为真命题的是（ ）
A．若b²=ac，则a，b，c成等比数列
B．∃x∈R，使得成立
C．若向量，满足，则或
D．若a＜b，则

8. 难度：中等

设P是双曲线上一点，该双曲线的一条渐近线方程是3x+4y=0，F₁，F₂分别是双曲线的左、右焦点，若|PF₁|=10，则|PF₂|等于（ ）
A．2
B．18
C．2或18
D．16

9. 难度：中等

函数f（x）=x²-x-2，x∈[-5，5]，在定义域内任取一点x，使f（x）≤0的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

设α∈[0，π]，则方程x²sinα+y²cosα=1不能表示的曲线为（ ）
A．椭圆
B．双曲线
C．抛物线
D．圆

二、填空题

11. 难度：中等

口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中有45个红球，从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为    ．

12. 难度：中等

若方程表示椭圆，则m的取值范围是    ．

13. 难度：中等

设抛物线x²=12y的焦点为F，经过点P（2，1）的直线l与抛物线相交于A、B两点，若点P恰为线段AB的中点，则|AF|+|BF|=    ．

14. 难度：中等

以知F是双曲线的左焦点，A（1，4），P是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为    ．

15. 难度：中等

下列关于圆锥曲线的命题：其中真命题的序号    ．（写出所有真命题的序号）．
①设A，B为两个定点，若|PA|-|PB|=2，则动点P的轨迹为双曲线；
②设A，B为两个定点，若动点P满足|PA|=10-|PB|，且|AB|=6，则|PA|的最大值为8；
③方程2x²-5x+2=0的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率；
④双曲线-=1与椭圆有相同的焦点．

三、解答题

16. 难度：中等

若双曲线与椭圆有相同的焦点，与双曲线有相同渐近线，求双曲线方程．

17. 难度：中等

甲、乙二人参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个．甲、乙二人依次各抽一题．
（1）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？
（2）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？

18. 难度：中等

已知椭圆C的左右焦点坐标分别是（-2，0），（2，0），离心率，直线y=x-1与椭圆C交于不同的两点A，B．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求弦AB的长度．

19. 难度：中等

（理科做）过点A（6，1）作直线ℓ与双曲线相交于两点B、C，且A为线段BC的中点，求直线ℓ的方程．

20. 难度：中等

已知p：方程x²+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x²+4（m-2）x+1=0无实根．若p或q为真，p且q为假．求实数m的取值范围．

21. 难度：中等

已知过点P（0，2）的直线l与抛物线C：y²=4x交于A、B两点，O为坐标原点．
（1）若以AB为直径的圆经过原点O，求直线l的方程；
（2）若线段AB的中垂线交x轴于点Q，求△POQ面积的取值范围．