1. 难度:中等 | |
在△ABC中,A、B均为锐角,且cosA>sinB,则△ABC的形状是 . |
2. 难度:中等 | |
(几何证明选讲选做题)如图4,A,B是圆O上的两点,且OA⊥OB,OA=2,C为OA的中点,连接BC并延长交圆O于点D,则CD= . |
3. 难度:中等 | |
(1)已知一组数据1,2,1,0,-1,-2,0,-1,则这组数数据的平均数为 ;方差为 ; (2)若5,-1,-2,x的平均数为1,则x= ; (3)已知n个数据的和为56,平均数为8,则n= ; (4)某商场4月份随机抽查了6天的营业额,结果分别如下(单位:万元):2.8,3.2,3.4,3.7,3.0,3.1,试估算该商场4月份的总营业额,大约是 万元. |
4. 难度:中等 | |||||||||||
今年一轮又一轮的寒潮席卷全国.某商场为了了解某品牌羽绒服的月销售量y(件)与月平均气温x(℃)之间的关系,随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温,数据如下表:
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5. 难度:中等 | |
已知f(x)=则f(log23)= . |
6. 难度:中等 | |
若奇函数f(x)在(-∞,0)上是增函数,且f(-1)=0,则使得f(x)>0的x取值范围是 . |
7. 难度:中等 | |
已知x∈[0,1],则函数y=的值域是 . |
8. 难度:中等 | |
若复数z满足|z+3-4i|=2,则|z|的最大值为 . |
9. 难度:中等 | |
已知α,β,γ成等差数列,且公差为,m为实常数,则sin2(α+m),sin2(β+m),sin2(γ+m)这三个三角函数式的算术平均数为 . |
10. 难度:中等 | |
圆心在x轴上,且过两点A(1,4),B(3,2)的圆的方程为 . |
11. 难度:中等 | |
在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点O为底面ABCD的中心,在正方体ABCD-A1B1C1D1内随机取一点P,则点P到点O距离大于1的概率为 . |
12. 难度:中等 | |
已知点A,B是双曲线上的两点,O为原点,若,则点O到直线AB的距离为 . |
13. 难度:中等 | |
关于函数,有下列结论: ①函数f(x)的定义域是(0,+∞); ②函数f(x)是奇函数; ③函数f(x)的最小值为-lg2; ④当0<x<1时,函数f(x)是增函数;当x>1时,函数f(x)是减函数. 其中正确结论的序号是 .(写出所有你认为正确的结论的序号) |
14. 难度:中等 | |
如图,已知双曲线以长方形ABCD的顶点A,B为左、右焦点,且过C,D两顶点.若AB=4,BC=3,则此双曲线的标准方程为 . |
15. 难度:中等 | |
如图,在⊙O中,弦CD垂直于直径AB,求证:. |
16. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=,(a>0且a≠1). (1)判断f(x)的奇偶性,并加以证明; (2)设g(x)=loga(x-3),若方程f(x)-1=g(x)有实根,求a的取值范围; (3)是否存在实数m使得f(x+2)+f(m-x)为常数?若存在,求出m的值;若不存在,说明理由. |
17. 难度:中等 | |
如图甲,在直角梯形PBCD中,PB∥CD,CD⊥BC,BC=PB=2CD,A是PB的中点.现沿AD把平面PAD折起,使得PA⊥AB(如图乙所示),E、F分别为BC、AB边的中点. (Ⅰ)求证:PA⊥平面ABCD; (Ⅱ)求证:平面PAE⊥平面PDE; (Ⅲ)在PA上找一点G,使得FG∥平面PDE. |
18. 难度:中等 | |
如图,已知椭圆C1的中心在原点O,长轴左、右端点M,N在x轴上.椭圆C2的短轴为MN,且C1,C2的离心率都为e.直线l⊥MN.l与C1交于两点,与C2交于两点,这四点按纵坐标从大到小依次为A、B、C、D. (Ⅰ)e=,求|BC|与|AD|的比值; (Ⅱ)当e变化时,是否存在直线l,使得BO∥AN,并说明理由. |
19. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=alnx-ax-3(a∈R,a≠0). (Ⅰ)求函数f(x)的单调区间; (Ⅱ)若函数y=f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为,问:m在什么范围取值时,对于任意的t∈[1,2],函数在区间[t,3]上总存在极值? (Ⅲ)当a=2时,设函数,若在区间[1,e]上至少存在一个x,使得h(x)>f(x)成立,试求实数p的取值范围. |
20. 难度:中等 | |
为进行科学实验,观测小球A、B在两条相交成60°角的直线型轨道上运动的情况,如图所示,运动开始前,A和B分别距O点3m和1m,后来它们同时以每分钟4m的速度各沿轨道l1、l2按箭头的方向运动.问: (1)运动开始前,A、B的距离是多少米?(结果保留三位有效数字). (2)几分钟后,两个小球的距离最小? |