2012-2013学年福建省四地六校联考高二（上）第三次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知P：2+2=5，Q：3＞2，则下列判断错误的是（ ）
A．“P或Q”为真，“非Q”为假
B．“P且Q”为假，“非P”为真
C．“P且Q”为假，“非P”为假
D．“P且Q”为假，“P或Q”为真

2. 难度：中等

某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（ ）
A．35
B．25
C．15
D．7

3. 难度：中等

同时掷3枚硬币，至少有1枚正面向上的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图是2010年青年歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m为数字0～9中的 一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a₁，a₂，则一定有（ ）
A．a₁＞a₂
B．a₂＞a₁
C．a₁=a₂
D．a₁，a₂的大小与m的值有关

5. 难度：中等

经过点P（4，-2）的抛物线的标准方程为（ ）
A．y²=-8
B．x²=-8y
C．y²=x或x²=-8y
D．y²=x或y²=8

6. 难度：中等

函数f（x）=x²-x-2，x∈[-5，5]，在定义域内任取一点x，使f（x）≤0的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知椭圆，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于（ ）
A．4
B．5
C．7
D．8

8. 难度：中等

抛物线y²=12x上与焦点的距离等于8的点的横坐标是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

9. 难度：中等

“-3＜m＜5”是“方程+=1表示椭圆”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

10. 难度：中等

设P是双曲线上一点，该双曲线的一条渐近线方程是3x+4y=0，F₁，F₂分别是双曲线的左、右焦点，若|PF₁|=10，则|PF₂|等于（ ）
A．2
B．18
C．2或18
D．16

11. 难度：中等

若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

过点A （4，3）作直线L，如果它与双曲线-=1只有一个公共点，则直线L的条数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

二、填空题

13. 难度：中等

此程序框图输出的结果是    ．

14. 难度：中等

要使直线y=kx+1（k∈R）与焦点在x轴上的椭圆+=1总有公共点，实数a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

抛物线y=-x²上的动点M到两定点F（0，-1），E（1，-3）的距离之和的最小值为    ．

16. 难度：中等

下列关于圆锥曲线的命题：其中真命题的序号    ．（写出所有真命题的序号）．
①设A，B为两个定点，若|PA|-|PB|=2，则动点P的轨迹为双曲线；
②设A，B为两个定点，若动点P满足|PA|=10-|PB|，且|AB|=6，则|PA|的最大值为8；
③方程2x²-5x+2=0的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率；
④双曲线-=1与椭圆有相同的焦点．

三、解答题

17. 难度：中等

已知椭圆的顶点与双曲线的焦点重合，它们的离心率之和为，若椭圆的焦点在x轴上，求椭圆的标准方程．

18. 难度：中等

从集合A{-2，-1，1，2，3}中任取两个元素m、n（m≠n），求方程+=1所对应的曲线表示焦点在x轴上的双曲线的概率？

19. 难度：中等

双曲线16x²-9y²=144的左、右两焦点分别为F₁、F₂，点P在双曲线上，且|PF₁|•|PF₂|=64，求△PF₁F₂的面积．

20. 难度：中等

已知椭圆C的焦点F₁（-，0）和F₂（，0），长轴长6，设直线l交椭圆C于A、B两点，且线段AB的中点坐标是P（-，），求直线l的方程．

21. 难度：中等

已知命题p：2m²+3m-2＜0，命题q：双曲线-=1的离心率e∈（1，2），若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围．

22. 难度：中等

设抛物线C：y²=4x，F为C的焦点，过F的直线L与C相交于A、B两点．
（1）设L的斜率为2，求|AB|的大小；
（2）求证：•是一个定值．