2012-2013学年山东省济宁市鱼台一中高二（下）3月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在正项等比数列{a_n}中，已知a₂•a₈=16，则a₅的值为（ ）
A．8
B．6
C．4
D．2

2. 难度：中等

下列命题是真命题的是（ ）
A．“若x=0，则xy=0”的逆命题
B．“若x=0，则xy=0”的否命题
C．“若x＞1，则x＞2”的逆否命题
D．“若x=2，则（x-2）（x-1）=0”

3. 难度：中等

若变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x-2y的最大值是（ ）
A．2
B．4
C．5
D．6

4. 难度：中等

点（0，0）和点（1，1）在直线x+y=a的两侧，则a的取值范围是（ ）
A．a＜0或a＞2
B．0≤a≤2
C．a=2或a=0
D．0＜a＜2

5. 难度：中等

若M=x²+y²+1，N=2（x+y-1），则M与N的大小关系为（ ）
A．M＞N
B．M＜N
C．M=N
D．不能确定

6. 难度：中等

如图，在长方体AC₁中，AB=BC=2，，E，F分别是面A₁C₁．面BC₁的中心，则AF和BE所成的角为（ ）

A．45°
B．30°
C．60°
D．90°

7. 难度：中等

已知数列{a_n}满足log₃a_n+1=log₃a_n+1（n∈N^*），且a₂+a₄+a₆=9，则的值是（ ）
A．-5
B．
C．5
D．

8. 难度：中等

已知F₁、F₂为双曲线C：的左、右焦点，点P在C上，∠F₁PF₂=60°，则P到x轴的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知点F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点，过F₁且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF₂为正三角形，则该椭圆的离心率e是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

下列说法不正确的是（ ）
A．“∃x∈R，-x-1＜0”的否定是“”
B．命题“若x＞0且y＞0，则x+y＞0”的否命题是假命题
C．满足x₁＜1＜x₂”和“函数f（x）=log₂（ax-1）在[1，2]上单调递增”同时为真
D．△ABC中，A是最大角，则＜sin²A是△ABC为钝角三角形的弃要条件

11. 难度：中等

已知函数，把函数g（x）=f（x）-x+1的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，该数列的前n项的和S_n，则S₁₀=（ ）
A．45
B．55
C．2¹⁰-1
D．2⁹-1

12. 难度：中等

已知直线y=kx+m与抛物线y²=2x交于A，B两点，且（其中O为坐标原点），若OM⊥AB于M，则点M的轨迹方程为（ ）
A．x²+y²=2
B．（x-1）²+y²=1
C．x²+（y-1）²=1
D．（x-1）²+y²=4

二、填空题

13. 难度：中等

方程x²+ky²=2表示焦点在y轴的椭圆，那么实数k的取值范围是     ．

14. 难度：中等

圆x²+y²+2x+4y-3=0上到直线4x-3y=2的距离为的点共有    个．

15. 难度：中等

已知圆C：x²+y²+2x-4y+m=0与直线l：y=x+2相切，且圆D与圆C关于直线l对称，则圆D的方程是    ．

16. 难度：中等

如图，把椭圆的长轴AB分成8等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P₁，P₂，P₃，P₄，P₅，P₆，P₇七个点，F是椭圆的一个焦点，则|P₁F|+|P₂F|+|P₃F|+|P₄F|+|P₅F|+|P₆F|+|P₇F|=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

若关于x的不等式[x-（3-a）]（x-2a）＜0的解集是A，y=ln（-x²+3x-2）的定义域是B，若A∪B=A，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

等比数列{a_n}的各项均为正数，且2a₁+3a₂=1，．
（1）求数列{a_n}的通项公式．
（2）设 ，求数列{b_n}的前n项和S_n．

19. 难度：中等

甲打靶射击，有4发子弹，其中有一发是空弹（“空弹”即只有弹体没有弹头的子弹）．
（1）如果甲只射击1次，求在这一枪出现空弹的概率；
（2）如果甲共射击3次，求在这三枪中出现空弹的概率；
（3）如果在靶上画一个边长为10的等边△PQR，甲射手用实弹瞄准了三角形PQR区域随机射击，且弹孔都落在三角形PQR弹孔与△PQR三个顶点的距离都大于1的概率（忽略弹孔大小）．

20. 难度：中等

已知椭圆的离心率为，右焦点为（，0），斜率为I的直线l与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（-3，2）．
（I）求椭圆G的方程；
（Ⅱ）求△PAB的面积．

21. 难度：中等

已知函数．
（1）若f（x）是单调函数，求a的取值范围；
（2）若f（x）有两个极值点x₁，x₂，证明：f（x₁）+f（x₂）＞3-2ln2．

22. 难度：中等

已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，焦距为4，离心率为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆在y轴的正半轴上的焦点为M，又点A和B在椭圆上，且M分有向线段所成的比为2，求线段AB所在直线的方程．