2010-2011学年重庆市杨家坪中学高三（上）11月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合A={x|-2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，则集合A∩B=（ ）
A．{x|-1＜x＜1}
B．{x|-2＜x＜1}
C．{x|-2＜x＜2}
D．{x|0＜x＜1}

2. 难度：中等

命题“对任意的x∈R，x³-x²+1≤0”的否定是（ ）
A．不存在x∈R，x³-x²+1≤0
B．存在x∈R，x³-x²+1≤0
C．存在x∈R，x³-x²+1＞0
D．对任意的x∈R，x³-x²+1＞0

3. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₁=8，a₄=64，，则公比q为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．8

4. 难度：中等

已知f（x）=2x+1，则f^-1（2）的值是（ ）
A．
B．
C．
D．5

5. 难度：中等

按复利计算利率的储蓄，存入银行2万元，如果年息3%，5年后支取，本利和应为人民币（ ）元．
A．2（1+0.3）⁵
B．2（1+0.03）⁵
C．2（1+0.3）⁴
D．2（1+0.03）⁴

6. 难度：中等

“”是“一元二次方程x²+x+m=0有实数解”的（ ）
A．充分非必要条件
B．充分必要条件
C．必要非充分条件
D．非充分非必要条件

7. 难度：中等

函数f（x）=x³+bx²+cx+d的大致图象如图所示，则x₁²+x₂²等于（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在R上的函数，其最小正周期为3，且x∈（0，3）时，f（x）=log₂（3x+1），则f（2012）=（ ）
A．4
B．2
C．-2
D．log₂7

9. 难度：中等

若函数是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，2）
B．
C．（0，2）
D．

10. 难度：中等

已知偶函数y=f（x）（x∈R）在区间[-1，0]上单调递增，且满足f（1-x）+f（1+x）=0，给出下列判断：
①f（5）=0；
②f（x）在[1.2]上是减函数；
③f（x）的图象关于直线x=1对称；
④函数y=f（x）在x=0处取得最大值；
⑤函数y=f（x）没有最小值（x∈R）．
其中正确论断的序号是（ ）
A．①③④
B．②④⑤
C．①②④
D．③④⑤

二、填空题

11. 难度：中等

计算：=    ．

12. 难度：中等

函数的定义域为    ．

13. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和S_n=n²+2n+5（n∈N^*），则数列{a_n}的通项公式是    ．

14. 难度：中等

已知定义在R上的函数f（x）满足，则=    ．

15. 难度：中等

已知函数f（x）=f′（）cosx+sinx，则f（）的值为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知数列{a_n}的前几项和为 
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列{a_n}的前n项和．

17. 难度：中等

已知f（x）是三次函数，g（x）是一次函数，且f（x）-g（x）=-x³+2x²+3x+7，f（x）在x=1处有极值2，求f（x）的解析式和单调区间．

18. 难度：中等

已知函数．
（1）判断f（x）的奇偶性，并加以证明；
（2）判断f（x）的单调性，并加以证明；
（3）解不等式．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}满足递推关系式a_n=2a_n-1+1，（n≥2）其中a₄=15
（1）求a₁，a₂，a₃
（2）求数列{a_n}的通项公式
（3）求数列{a_n}的前n项和S．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+2bx²+cx-2的图象在与x轴交点处的切线方程是y=5x-10．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设函数g（x）=f（x）+mx，若g（x）的极值存在，求实数m的取值范围以及函数g（x）取得极值时对应的自变量x的值．

21. 难度：中等

已知函数数列{a_n}满足a_n=f（n）（n∈N^*）
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设x轴、直线x=a与函数y=f（x）的图象所围成的封闭图形的面积为S（a）（a≥0），求S（n）-S（n-1）（n∈N^*）；
（3）在集合M={N|N=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}中，是否存在正整数N，使得不等式a_n-1005＞S（n）-S（n-1）对一切n＞N恒成立？若存在，则这样的正整数N共有多少个？并求出满足条件的最小的正整数N；若不存在，请说明理由．