2011-2012学年河北省衡水中学高一（下）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知向量，若t=t₁时，∥；t=t₂时，，则（ ）
A．t₁=-4，t₂=-1
B．t₁=-4，t₂=1
C．t₁=4，t₂=-1
D．t₁=4，t₂=1

2. 难度：中等

若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（ ）
A．
B．a²＞b²
C．
D．a|c|＞b|c|

3. 难度：中等

下列函数中，在区间上为增函数且以π为周期的函数是（ ）
A．
B．y=sin
C．y=-tan
D．y=-cos2

4. 难度：中等

如果执行如图的程序框图，那么输出的S=（ ）

A．22
B．46
C．94
D．190

5. 难度：中等

在△ABC中，若，则△ABC是（ ）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰三角形或直角三角形

6. 难度：中等

如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（ ）

A．65
B．64
C．63
D．62

7. 难度：中等

函数（1＜x＜4）的图象如图所示，A为图象与x轴的交点，过点A的直线l与函数的图象交于B，C两点，则（+）•=（ ）
A．-8
B．-4
C．4
D．8

8. 难度：中等

实数x，y满足，则的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

在区间（1，2）上，不等式-x²-mx-4＜0有解，则m的取值范围为（ ）
A．m＞-4
B．m＜-4
C．m＞-5
D．m＜-5

10. 难度：中等

锐角三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B=2A，则的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知△ABC的面积为S，且=1，若，则夹角的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知△ABC的面积为1，设M是△ABC内的一点（不在边界上），定义f（M）=（x，y，z），其中x，y，z分别表示△MBC，△MCA，△MAB的面积，若，则的最小值为（ ）
A．8
B．9
C．16
D．18

二、填空题

13. 难度：中等

设关于x的一元二次不等式ax²+bx+1＞0的解集为，则a-b=    ．

14. 难度：中等

不等式的解集是    ．

15. 难度：中等

方程2x²-8x+a=0在区间（1，4）上有两个不同的根，则a的取值范围是    ．

16. 难度：中等

已知在四边形ABCD中，AB=AD=4，BC=6，CD=2，3，求三角形ABC的外接圆半径R为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

求值：．

18. 难度：中等

在△ABC中，已知B=45°，D是BC边上的一点，AD=10，AC=14，DC=6，求AB的长．

19. 难度：中等

某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组；第一组[13，14），第二组[14，15），…，第五组[17，18]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；
（2）设m，n表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知m，n∈[13，14）∪[17，18]，求事件“|m-n|＞1”的概率．

20. 难度：中等

已知向量，，函数
（1）求函数f（x）的值域；
（2）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，，且f（A）=1，求A和△ABC面积的最大值．

21. 难度：中等

某人上午7：00时，乘摩托车以匀速V千米/时（4≤V≤20）从A港出发到相距50千米的B港去，然后乘汽车以匀速W千米/时（30≤W≤100）自B港向距300千米的C市驶去，要求在当天16：00时至21：00时这段时间到达C市．设汽车所需要的时间为X小时，摩托车所需要的时间为Y小时．
（1）作图表示满足上述条件的X，Y的范围；
（2）如果已知所要的经费：p=100+3（5-x）+2（8-y）（元），那么V，W分别是多少时所要的经费最少？此时需花费多少元？

22. 难度：中等

已知f（x）=ax²+x-a，a∈R．
（1）若不等式f（x）＞（a-1）x²+（2a+1）x-3a-1对任意实数x∈[-1，1]恒成立，求实数a的取值范围；
（2）若a＜0，解不等式f（x）＞1．