2012-2013学年河北省唐山市滦南一中高二（下）期末数学试卷（文科） （解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，∁_U（A∪B）={1，3}，∁_UA∩B={2，4}，则集合B=（ ）
A．{1，2，3，4}
B．{1，2，3，4，5}
C．{5，6，7，8，9}
D．{7，8，9}

2. 难度：中等

复数表示复平面内的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分l00分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83．则x+y的值为（ ）

A．7
B．8
C．9
D．10

4. 难度：中等

已知命题p：∃x∈R，+2x+1≤0，则¬p为（ ）
A．∃x∈R，+2x+1＞0
B．∃x∈R，+2x+1＜0
C．∀x∈R，+2x+1≤0
D．∀x∈R，+2x+1＞0

5. 难度：中等

已知双曲线-=1（a＞0，b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离为c（c为双曲线的半焦距长），则该双曲线的离心率为（ ）
A．2
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知倾斜角为α的直线l与直线x+2y+2=0平行，则tan2α的值为（ ）
A．
B．-
C．
D．-

7. 难度：中等

已知{a_n}是等比数列，a₂=2，a₅=，则a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1=（ ）
A．16（1-4^-n）
B．16（1-2^-n）
C．（1-4^-n）
D．（1-2^-n）

8. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，输出的结果是（ ）

A．127
B．128
C．255
D．256

9. 难度：中等

函数y=xsinx在[-π，π]上的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知函数f（x）=，若函数y=|f（x）|+k有三个不同的零点，则实数k的取值范围是（ ）
A．（-∞，2]
B．[-1，0]
C．[-2，-1]
D．（-∞，-2]

11. 难度：中等

已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的全面积为（ ）

A．10+4+4
B．10+2+4
C．14+2+4
D．14+4+4

12. 难度：中等

已知直线l的倾斜角为，它与抛物线y²=2px（p＞0）相交于A，B两点，F为抛物线的焦点，若=λ，则λ的值为（ ）
A．2
B．3
C．或2
D．或3

二、填空题

13. 难度：中等

已知||=1，||=6，•（-）=2，则向量与的夹角为    ．

14. 难度：中等

已知实数x，y满足，则z=x+y的最小值是    ．

15. 难度：中等

若直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有顶点都在球O的球面上，AA₁=2，AB=1，AC=2，∠ABC=90°，则球O的表面积为    ．

16. 难度：中等

已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C所对的边长，且acosB-bcosA=c．则的值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的首项a₁=3，公差d≠0，其前n项和为S_n，且a₁，a₄，a₁₃成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）证明：++…＜．

18. 难度：中等

为了解某地区观众对大型综艺活动《中国好声音》的收视情况，随机抽取了100名
观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众收看该节目的场数与所对应的人数表：

场数	9	10	11	12	13	14
人数	10	18	22	25	20	5

将收看该节目场次不低于13场的观众称为“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性．
（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料我们能否有95%的把握认为“歌迷”与性别有关？

	非歌迷	歌迷	合计
男
女
合计

（Ⅱ）将收看该节目所有场次（14场）的观众称为“超级歌迷”，已知“超级歌迷”中有2名女性，若从“超级歌迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．

P（K^2≥k）	0.05	0.01
k	3.841	6.635

附：K²=．

19. 难度：中等

如图所示的五面体中，四边形ABCD是矩形，DA⊥面ABEF，M为EF中点，且DA=1，AB∥EF，AB=EF=2，AF=BE=2．
（Ⅰ）求证：CM∥平面ADF；
（Ⅱ）求三棱锥M-ADF的体积．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=a（x-）-21nx（a∈R）．
（Ⅰ）曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是2x-y+b=0，求a，b的值
（Ⅱ）若a=，讨论函数f（x）的单调性，并求极值．

21. 难度：中等

已知两定点E（-，0），F（，0），动点P满足•=0，由点P向x轴作垂线PQ，垂足为Q，点M满足=，点M的轨迹为C．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）若直线l交曲线C于A、B两点，且坐标原点O到直线l的距离为，求|AB|的最大值．

22. 难度：中等

如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于N，过N点的切线交CA的延长线于P．
（1）求证：PM²=PA•PC；
（2）若⊙O的半径为2，OA=OM，求MN的长．

23. 难度：中等

在极坐标系中，已知圆C的圆心C（，），半径r=．
（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）若α∈[0，），直线l的参数方程为（t为参数），直线l交圆C于A、B两点，求弦长|AB|的取值范围．

24. 难度：中等

已知函数f（x）=|x+a|．
（Ⅰ）当a=-1时，求不等式f（x）≥|x+1|+1的解集；
（Ⅱ）若不等式f（x）+f（-x）＜2存在实数解，求实数a的取值范围．