2012-2013学年广东省惠州一中高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={x|x≥2}，B={x|0≤x＜5}，则集合A∩B=（ ）
A．{x|0＜x＜2}
B．{x|2≤x＜5}
C．{x|2＜x≤5}
D．{x|0≤x≤2}

2. 难度：中等

在区间（0，+∞）上不是增函数的是（ ）
A．y=2^x
B．
C．
D．y=2x²+x+1

3. 难度：中等

设向量，若，则m的值为（ ）
A．
B．-3
C．
D．3

4. 难度：中等

命题：“∀x∈R，x²-x+2≥0”的否定是（ ）
A．∃x∈R，x²-x+2≥0
B．∀x∈R，x²-x+2≥0
C．∃x∈R，x²-x+2＜0
D．∀x∈R，x²-x+2＜0

5. 难度：中等

设l，m均为直线，α为平面，其中l⊄α，m⊂α，则“l∥α”是“l∥m”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

抽查10件产品，设事件A：“至少有两件次品”，则“事件A的对立事件”为（ ）
A．至多有两件次品
B．至多有一件次品
C．至多有两件正品
D．至少有两件正品

7. 难度：中等

要得到函数的图象，只要将函数y=sin2x的图象（ ）
A．向左平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向右平移个单位

8. 难度：中等

样本中共有四个个体，其值分别为1，2，3，a，若该样本的平均值为1，则样本标准差为（ ）
A．
B．
C．
D．14

9. 难度：中等

在面积为S的△ABC内任选一点P，则△PBC的面积小于的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

设S是至少含有两个元素的集合．在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a，b∈S，对于有序元素对（a，b），在S中有唯一确定的元素a*b与之对应）．若对于任意的a，b∈S，有a*（ b*a）=b，则对任意的a，b∈S，下列等式中不能成立的是（ ）
A．b*（ b*b）=b
B．[a*（ b*a）]*（ a*b）=a
C．（ a*b）*a=a
D．（ a*b）*[b*（ a*b）]=b

二、填空题

11. 难度：中等

某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B等于    ．

12. 难度：中等

椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，两顶点分别是（3，0），（0，），则此椭圆的方程是    ．

13. 难度：中等

从1，2，3，4，5中随机取出三个不同的数，则其和为奇数的概率为    ．

14. 难度：中等

已知命题p：∃x∈R，使tanx=1，命题q：x²-3x+2＜0的解集是{x|1＜x＜2}，下列结论：
①命题“p∧q”是真命题；
②命题“p∧¬q”是真命题；
③命题“¬p∨q”是假命题；  
④命题“¬p∨¬q”是假命题．
其中正确的是    （填序号）．

三、解答题

15. 难度：中等

某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如图所示．
（Ⅰ）下表是年龄的频数分布表，求正整数a，b的值；

区间	[25，30）	[30，35）	[35，40）	[40，45）	[45，50]
人数	50	50	a	150	b

（Ⅱ）现在要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1，2，3组的人数分别是多少？
（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=2sin•cos+cos．
（1）求函数f（x）的最小正周期及最值；
（2）令g（x）=f，判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由．

17. 难度：中等

如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，，E为BC的中点，点M为棱AA₁的中点．
（1）证明：BM∥平面A₁ED；
（2）证明：平面A₁DE⊥平面A₁AE．

18. 难度：中等

a、b是常数，关于x的一元二次方程有实数解记为事件A．
（1）若a、b分别表示投掷两枚均匀骰子出现的点数，求P（A）；
（2）若a∈R、b∈R，-6≤a≤6且-6≤b≤6，求P（A）．

19. 难度：中等

已知圆C的方程（x-2）²+（y-3）²=1，直线l₁过点A（3，0），且与圆C相切．
（1）求直线l₁的方程；
（2）若过点D（0，1），且斜率为k的直线l₂与圆C有两个不同的交点M、N．且 •=12，求k的值．

20. 难度：中等

设数列{a_n}的各项都是正数，且对任意n∈N^*，都有a₁³+a₂³+a₃³+…+a_n³=S_n²，记S_n为数列{a_n}的前n项和．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=3ⁿ+（-1）^n-1λ•2^a_n（λ为非零常数，n∈N^*），问是否存在整数λ，使得对任意 n∈N^*，都有b_n+1＞b_n．