2012-2013学年浙江省宁波市高一（下）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

等比数列{a_n}中，已知a₄=5，则a₃a₅=（ ）
A．10
B．25
C．50
D．75

2. 难度：中等

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=6，b=4，C=120°，则△ABC的面积是（ ）
A．12
B．6
C．
D．

3. 难度：中等

一个球的外切正方体的全面积等于6cm²，则此球的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知{a_n}为等比数列，下面结论中正确的是（ ）
A．a₁+a₃≥2a₂
B．
C．若a₁=a₃，则a₁=a₂
D．若a₃＞a₁，则a₄＞a₂

5. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若acosB=bcosA，则△ABC是（ ）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰或直角三角形

6. 难度：中等

一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形A′B′O′，若O′B′=1，那么原△ABO的面积是（ ）
A．
B．
C．
D．2

7. 难度：中等

若a，b，c∈R，且b＜a＜0，则下列四个不等式：
（1）a+b＜ab；
（2）|a|＞|b|；
（3）a+c＞b+c；
（4）．
其中正确的是（ ）
A．（1）（2）
B．（2）（3）
C．（1）（3）
D．（3）（4）

8. 难度：中等

下列命题正确的是（ ）
A．若两条直线和同一个平面平行，则这两条直线平行
B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行
C．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行
D．若一条直线和两个相交平面都平行，则此直线与这两个平面的交线平行

9. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₆＞S₇＞S₅，则满足S_n•S_n+1＜0的正整数n的值为（ ）
A．10
B．11
C．12
D．13

10. 难度：中等

如图，在正四棱锥S-ABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列四个结论中恒成立的个数为（ ）
（1）EP⊥AC； 
（2）EP∥BD；
（3）EP∥面SBD；
（4）EP⊥面SAC．

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

11. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2n（n∈N^*），则a₂=    ．

12. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，已知a₁=2，a₂+a₃=13，则a₄+a₅+a₆等于=    ．

13. 难度：中等

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A=45°，B=60°，a=2，则b=    ．

14. 难度：中等

已知正数x，y满足：x+2y=20，则xy的最大值为    ．

15. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是    ．

16. 难度：中等

已知正方形ABCD的边长为1，沿对角线AC把△ACD折起，当以A，B，C，D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为    ．

17. 难度：中等

已知各项均为正数的数列{a_n}满足：a₁=a₃，a₂=1，，则a₉+a₁₀=    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+ax+a+1（a∈R）．
（Ⅰ）当a=5时，解不等式：f（x）＜0；
（Ⅱ）若不等式f（x）＞0对x∈R恒成立，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点O是BD中点．
（Ⅰ） 求证：平面BDD₁B₁⊥平面C₁OC；
（Ⅱ） 求二面角C₁-BD-C的正切值．

20. 难度：中等

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足a²+b²+ab=c²．
（Ⅰ） 求角C的度数； 
（Ⅱ） 若a+b=10，求△ABC周长的最小值．

21. 难度：中等

四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，其中底面ABCD为梯形，AD∥BC，AB⊥BC，且AP=AB=AD=2BC=6，M在棱PA上，满足AM=2MP．
（Ⅰ）求三棱锥M-BCD的体积；
（Ⅱ）求异面直线PC与AB所成角的余弦值；
（Ⅲ）证明：PC∥面MBD．

22. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=2a_n+1（n∈N^*）．
（Ⅰ）求证：数列{a_n+1}为等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{c_n}的通项公式为c_n=2n，求数列{a_n•c_n}的前n项和S_n；
（Ⅲ）若数列{b_n}满足，且b₂=4．证明：数列{b_n}是等差数列，并求出其通项公式．