2012-2013学年江苏省淮安市盱眙县新马高级中学高三（上）期末数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知，，若，，若，则实数k和t满足的一个关系式是    ，的最小值为    ．

2. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+2（a-1）x+2在区间（-∞，6]上递减，则a的取值范围是    ．

3. 难度：中等

函数f（x）=4x²-mx+5在[2，+∞）上为增函数，则m的取值范围是    ．

4. 难度：中等

已知对任意实数x，二次函数f（x）=ax²+bx+c恒非负，且a＜b，则的最小值是    ．

5. 难度：中等

若对于任意a∈[-1，1]，函数f（x）=x²+（a-4）x+4-2a的值恒大于零，则x的取值范围是    ．

6. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+abx+a+2b．若f（0）=4，则f（1）的最大值为    ．

7. 难度：中等

设函数．若f（x）+f′（x）是奇函数，则φ=    ．

8. 难度：中等

已知是第三象限角，则    ．

9. 难度：中等

已知tanα=2，则sinαcosα=    ．

10. 难度：中等

若θ是锐角，cosθ=，则sin=    ．

11. 难度：中等

在△ABC中，若角B=60°，则tan+tan+tantan=    ．

12. 难度：中等

设函数f（x）=的图象上两点P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂），若=（），且点P的横坐标为．
（1）求证：P点的纵坐标为定值，并求出这个定值；
（2）求Sn=f（）+f（）+A+f（）+f（）
（3）记T_n为数列{}的前n项和，若T_n＜a（S_n+1+）对一切n∈N^*都成立，试求a的取值范围．

13. 难度：中等

设，为两个不共线的向量，=+λ，=-（2-3）且，则λ=    ．

14. 难度：中等

已知S是△ABC所在平面外一点，D是SC的中点，若=，则x+y+z=    ．

二、解答题

15. 难度：中等

设是两个不共线的向量，，若A、B、D三点共线，求k的值．

16. 难度：中等

已知：A、B、C是△ABC的内角，a，b，c分别是其对边长，向量，，．
（1）求角A的大小；
（2）若，求b的长．

17. 难度：中等

设P表示幂函数在（0，+∞）上是增函数的c的集合；Q表示不等式|x-1|+|x-4|≥c对任意x∈R恒成立的c的集合．
（1）求P∪Q；
（2）试写出一个解集为P∪Q的不等式．

18. 难度：中等

集合A是由具备下列性质的函数f（x）组成的：
①函数f（x）的定义域是[0，+∞）；
②函数f（x）的值域是[-2，4）；
③函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，试分别探究下列两小题：
（1）判断函数及是否属于集合A？并简要说明理由；
（2）对于（1）中你认为属于集合A的函数f（x），不等式f（x）+f（x+2）＜2f（x+1）是否对于任意的x≥0恒成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

19. 难度：中等

在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且．
（1）确定角C的大小；
（2）若，且△ABC的面积为，求a+b的值．

20. 难度：中等

已知如图：平行四边形ABCD中，BC=6，正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，G，H分别是DF，BE的中点．
（1）求证：GH∥平面CDE；
（2）若CD=2，DB=4，求四棱锥F-ABCD的体积．