2011-2012学年河北省衡水中学高二（下）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数z=在复平面上对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

已知椭圆的参数方程为，点M在椭圆上，点O为原点，则当时，OM的斜率为（ ）
A．1
B．2
C．
D．

3. 难度：中等

在同一直角坐标系中，直线x-y=2变成直线2x′-y′=4的伸缩变换是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

在圆内接三角形ABC中，AB=AC，弧AB对应的角度为130°，则∠A=（ ）
A．130°
B．50°
C．100°
D．90°

5. 难度：中等

如图，E是平行四边形ABCD的边AB延长线上一点，且DC：BE=3：2，则AD：BF=（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图，已知△ABC，过顶点A的圆与边BC切于BC的中点P，与边AB、AC分别交于点M、N，且CN=2BM，点N平分AC．则=（ ）

A．2
B．4
C．6
D．7

7. 难度：中等

如图，CB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，AP与CB的延长线交于点P，A为切点．若PA=10，PB=5，∠BAC的平分线AE与BC和⊙O分别交于点D、E，则AD•DE的值为（ ）

A．50
B．
C．96
D．100

8. 难度：中等

已知直线l经过点P（1，1），倾斜角，设直线l与圆x²+y²=4相交于A，B两点，则点P与A，B两点的距离之积为（ ）
A．1
B．2
C．
D．4

9. 难度：中等

执行右面的程序框图，若p=0.8，则输出的n=（ ）

A．2
B．3
C．4
D．5

10. 难度：中等

已知圆C与直线l的极坐标方程分别为，求点C到直线l的距离是（ ）
A．4
B．2
C．
D．

11. 难度：中等

已知双曲线，其右焦点为F，P是其上一点，点M满足，，则的最小值为（ ）
A．3
B．
C．2
D．

12. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-2lnx若关于x的不等式f（x）-m≥0在[1，e]有实数解，则实数m的取值范围为（ ）
A．m＜e²-2
B．m＜1
C．m≤e²-2
D．m≤1

二、填空题

13. 难度：中等

已知复数z满足（2-i）z=1+2i，i为虚数单位，则复数z为    ．

14. 难度：中等

设曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的方程为4x-3y+4=0，则曲线C上的动点P（x，y）到直线l距离的最大值为    ．

15. 难度：中等

如图，PC切⊙O于点C，割线PAB经过圆心O，弦CD⊥AB于点E．已知⊙O的半径为3，PA=2，则CD=    ．

16. 难度：中等

对于命题：如果O是线段AB上一点，则；将它类比到平面 的情形是：若O是△ABC内一点，有；将它类比到空间的情形应该是：若O是四面体ABCD内一点，则有    ．

三、解答题

17. 难度：中等

选修4-1：几何证明选讲
已知AB为半圆O的直径，AB=4，C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过点A作AD⊥CD于D，交半圆于点E，DE=1．
（Ⅰ）求证：AC平分∠BAD；
（Ⅱ）求BC的长．

18. 难度：中等

在直角坐标系中xOy中，曲线C₁的参数方程为（t为参数）；在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C₂的极坐标方程为ρ=10cosθ．曲线C₁与C₂交于A、B两点，求|AB|．

19. 难度：中等

选修4-4：坐标系与参数方程
已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同．直线l的极坐标方程为：，点P（2cosα，2sinα+2），参数α∈[0，2π]．
（Ⅰ）求点P轨迹的直角坐标方程；
（Ⅱ）求点P到直线l距离的最大值．

20. 难度：中等

如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于N，过N点的切线交CA的延长线于P．
（1）求证：PM²=PA•PC；
（2）若⊙O的半径为2，OA=OM，求MN的长．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+alnx的图象与直线l：y=-2x+c相切，切点的横坐标为1．
（1）求函数f（x）的表达式和直线l的方程；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）若不等式f（x）≥2x+m对f（x）定义域内的任意x恒成立，求实数m的取值范围．

22. 难度：中等

已知直线x+y-1=0与椭圆（a＞b＞0）相交于A、B两点，M是线段AB上的一点，=-，且点M在直线l：y=上，
（1）求椭圆的离心率；
（2）若椭圆的焦点关于直线l的对称点在单位圆x²+y²=1上，求椭圆的方程．