2011-2012学年江苏省南通市启东中学高一（下）第一次月考数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₃+a₇=37，则a₂+a₄+a₆+a₈=    ．

2. 难度：中等

不等式的解为    ．

3. 难度：中等

若x＞0，则的最大值是    ．

4. 难度：中等

△ABC中sin²A≤sin²B+sin²C-sinBsinC，则A的取值范围为    ．

5. 难度：中等

设则不等式f（x）＞2的解集为    ．

6. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=-11，a₄+a₆=-6，则当S_n取最小值时，n等于    ．

7. 难度：中等

对于满足0≤a≤4的实数a，使x²+ax＞4x+a-3恒成立的x取值范围是    ．

8. 难度：中等

在数列{a_n}中，若a₁=1，a_n+1=2a_n+3（n≥1），则该数列的通项a_n=    ．

9. 难度：中等

若不等式ax²+bx+c＞0的解集为（m，n）（0＜m＜n），则不等式cx²+bx+a＜0的解集是    ．

10. 难度：中等

已知等差数列{a_n}，公差，前100项和S₁₀₀=145，则a₁+a₃+a₅+…+a₉₉的值为    ．

11. 难度：中等

已知-1＜x+y＜4且2＜x-y＜3，则z=2x-3y的取值范围是    ．（答案用区间表示）

12. 难度：中等

函数f（x）=a^x-1+3（a＞0，且a≠1）的图象过一个定点P，且点P在直线mx+ny-1=0（m＞0且n＞0）上，则的最小值是    ．

13. 难度：中等

不等式|x+3|-|x-1|≤a²-3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为    ．

14. 难度：中等

三个同学对问题“关于x的不等式x²+25+|x³-5x²|≥ax在[1，12]上恒成立，求实数a的取值范围”提出各自的解题思路．
甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”．
乙说：“把不等式变形为左边含变量x的函数，右边仅含常数，求函数的最值”．
丙说：“把不等式两边看成关于x的函数，作出函数图象”．
参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即a的取值范围是    ．

二、解答题

15. 难度：中等

已知全集U={x|x²-7x+10≥0}，A={x||x-4|＞2}，B={x|≥0}，求：∁_UA，A∩B．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=3x²+bx+c，不等式f（x）＞0的解集为（-∞，-2）∪（0，+∞）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）已知函数g（x）=f（x）+mx-2在（2，+∞）上单调增，求实数m的取值范围；
（3）若对于任意的x∈[-2，2]，f（x）+n≤3都成立，求实数n的最大值．

17. 难度：中等

在△ABC，角A，B，C所对应的边为a，b，c．
（1）若，求A的值；
（2）若，求sinC的值．

18. 难度：中等

建造一间地面面积为12m²的背面靠墙的猪圈，底面为长方形的猪圈正面的造价为120元/m²，侧面的造价为80元/m²，屋顶造价为1120元．如果墙高3m，且不计猪圈背面的费用，问怎样设计能使猪圈的总造价最低，最低总造价是多少元？

19. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₁=1，前n项和S_n满足条件，
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）记b_n=a_np^a_n（p＞0），求数列{b_n}的前n项和T_n．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}是各项均不为0的等差数列，公差为d，S_n为其前 n项和，且满足，n∈N^*．数列{b_n}满足，T_n为数列{b_n}的前n项和．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n和数列{b_n}的前n项和T_n；
（2）若对任意的n∈N^*，不等式恒成立，求实数λ的取值范围；
（3）是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T₁，T_m，T_n成等比数列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，请说明理由．