2012-2013学年安徽省安庆市高一（上）期末数学试卷B（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁_UA）∪B为（ ）
A．{1，2，4}
B．{2，3，4}
C．{0，2，4}
D．{0，2，3，4}

2. 难度：中等

不等式ax²+bx+2＞0的解集是，则a-b等于（ ）
A．-10
B．10
C．-14
D．14

3. 难度：中等

下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）
A．y=x+1
B．y=-x²
C．
D．y=x|x|

4. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的公比为正数，且a₃•a₉=2a₅²，a₂=1，则a₁=（ ）
A．
B．
C．
D．2

5. 难度：中等

已知log₇[log₃（log₂^x）]=0，那么x等于（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

设0＜b＜a＜1，则下列不等式成立的是（ ）
A．ab＜b²＜1
B．a²＜ab＜1
C．2^b＞2^a＞2
D．

7. 难度：中等

在200 m高的山顶上，测得山下一塔的塔顶和塔底的俯角分别为30°和60°，则塔高为（ ）
A．m
B．m
C．m
D．m

8. 难度：中等

已知数列{a_n}，若点在一次函数y=k（x-8）+4的图象上，则数列{a_n}的前15项和S₁₅=（ ）
A．12
B．32
C．60
D．120

9. 难度：中等

有如下命题：
①若0＜a＜1，对任意x＜0，则a^x＞1；
②若函数y=log_a（x-1）+1的图象过定点P（m，n），则log_mn=0；
③函数y=x^-1的单调递减区间为（-∞，0）∪（0，+∞），
④函数y=2^x与y=log₂x互为反函数，
其中正确命题的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

10. 难度：中等

正项数列{a_n}满足=（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

函数的定义域是    ．

12. 难度：中等

已知实数x，y满足，则z=2x+y的最小值是    ．

13. 难度：中等

已知a=，b=，c=，则a，b，c大小关系为    ．

14. 难度：中等

已知是2ⁿ与2^m的等比中项，其中m，n＞0，则的最小值是    ．

15. 难度：中等

已知函数的零点所在区间为（k，k+1），（k∈Z），则k=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|5-a＜x＜a}．
（1）求A∪B，（∁_RA）∩B；
（2）若C⊆（A∪B），求a的取值范围．

17. 难度：中等

在△ABC内，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，a，b，c成等差数列，且a=2c．
（1）求cosA的值；
（2）若，求b的值．

18. 难度：中等

设f（-x）=2^-x+a•2^x（a是常数）．
（1）求f（x）的表达式；
（2）如果f（x）是偶函数，求a的值；
（3）当f（x）是偶函数时，讨论函数f（x）在区间（0，+∞）上的单调性，并加以证明．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a_n+1-2a_n=0且a₃+2是a₂，a₄的等差中项，S_n是数列{a_n}的前n项和．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=-na_n，S_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n，求使成立的正整数n的最小值．

20. 难度：中等

我国发射的天宫一号飞行器需要建造隔热层．已知天宫一号建造的隔热层必须使用20年，每厘米厚的隔热层建造成本是6万元，天宫一号每年的能源消耗费用C（万元）与隔热层厚度x（厘米）满足关系式：，若无隔热层，则每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与使用20年的能源消耗费用之和．
（I）求C（x）和f（x）的表达式；
（II）当陋热层修建多少厘米厚时，总费用f（x）最小，并求出最小值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=log₃，M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）是f（x）图象上的两点，且x₁+x₂=1．
（1）求证：y₁+y₂为定值；
（2）若S_n=f（）+f（）+…+f（）（n∈N^*，N≥2），求S_n；
（3）在（2）的条件下，若a_n=（n∈N^*），T_n为数列{a_n}的前n项和．求T_n．