1. 难度:中等 | |
设集合A={x||x-a|<1},B={x|1<x<5,x∈R},A∩B=∅,则实数a的取值范围是( ) A.{a|0≤a≤6} B.{a|a≤2,或a≥4 C.{a|a≤0,或a≥6} D.{a|2≤a≤4} |
2. 难度:中等 | |
在复平面内,复数对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 |
3. 难度:中等 | |
已知变量x,y呈线性相关关系,回归方程为=0.5-2x,则变量x,y是( ) A.线性正相关关系 B.由回归方程无法判断其正负相关 C.线性负相关关系 D.不存在线性相关关系 |
4. 难度:中等 | |
点P(x,y)在直线4x+3y=0上,且x,y满足-14≤x-y≤7,则点P到坐标原点距离的取值范围是( ) A.[0,5] B.[0,10] C.[5,10] D.[5,15] |
5. 难度:中等 | |
若圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与直线4x-3y=0和x轴相切,则该圆的标准方程是( ) A. B.(x-2)2+(y-1)2=1 C.(x-1)2+(y-3)2=1 D. |
6. 难度:中等 | |
如图,给出的是计算的值的一个程序框图,则图中判断框内(1)处和执行框中的(2)处应填的语句是( ) A.i>100,n=n+1 B.i>100,n=n+2 C.i>50,n=n+2 D.i≤50,n=n+2 |
7. 难度:中等 | |
同时抛掷两个表面上标有数字的正方体,其中有两个面的数字是1,两个面的数字是2,两个面上的数字是4,则朝上的点数之积为4的概率为( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
如果执行下面的框图,运行结果为( ) A. B.3 C. D.4 |
9. 难度:中等 | |
直线y=kx+3与圆(x-3)2+(y-2)2=4相交于M,N两点,若,则k的取值范围是( ) A.[-,0] B. C.[-] D.[-,0] |
10. 难度:中等 | |
甲、乙两组数据分别为甲:28,31,39,45,42,55,58,57,66;乙:29,34,35,48,42,46,55,53,55,67则甲、乙的中位数分别是( ) A.45,44 B.45,47 C.42,46 D.42,47 |
11. 难度:中等 | |
若直线(t为参数)与直线4x+ky=1垂直,则常数k=( ) A. B.-6 C.6 D.- |
12. 难度:中等 | |
已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2,点P在双曲线的右支上,直线l为过P且切于双曲线的直线,且平分∠F1PF2,过O作与直线l平行的直线交PF1于M点,则MP=a,利用类比推理:若椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,点P在椭圆上,直线l为过P且切于椭圆的直线,且平分∠F1PF2的外角,过O作与直线平行的直线交PF1于M点,则|MP|的值为( ) A.a B.b C.c D.无法确定 |
13. 难度:中等 | |
设D是不等式组表示的平面区域,则D中的点P(x,y)到直线x+y=10距离的最大值是 . |
14. 难度:中等 | |
已知圆的极坐标方程为ρ=2cosθ,则该圆的圆心到直线ρsinθ+2ρcosθ=1的距离是 . |
15. 难度:中等 | |
甲,乙两辆车在某公路行驶方向如图,为了安全,两辆车在拐入同一公路时,需要有一车等待.已知甲车拐入需要的时间为2分钟,乙车拐入需要的时间为1分钟,倘若甲、乙两车都在某5分钟内到达转弯路口,则至少有一辆车转弯时需要等待的概率 . |
16. 难度:中等 | |
某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用,把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较,提出假设H:“这种血清不能起到预防感冒的作用”,利用2×2列联表计算得Χ2≈3.918,经查对临界值表知P(Χ2≥3.841)≈0.05.则下列结论中,正确结论的序号是 (1)有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用” (2)若某人未使用该血清,那么他在一年中有95%的可能性得感冒 (3)这种血清预防感冒的有效率为95% (4)这种血清预防感冒的有效率为5% |
17. 难度:中等 | |
口袋中有质地、大小完全相同的5个球,编号分别为1,2,3,4,5,甲、乙两人玩一种游戏:甲先摸出一个球,记下编号,放回后乙再摸一个球,记下编号,如果两个编号的和为偶数算甲赢,否则算乙赢. (1)甲、乙按以上规则各摸一个球,求事件“甲赢且编号的和为6”发生的概率; (2)这种游戏规则公平吗?试说明理由. |
18. 难度:中等 | |
如图,已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形,AD∥BC,∠BCD=90°,PA=PB,PC=PD (1)证明平面PAB⊥平面ABCD; (2)如果AD=1,BC=3,CD=4,且侧面PCD的面积为8,求四棱锥P-ABCD的体积. |
19. 难度:中等 | |||||||||||||||||||||||||||||
某高校在2009年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如图所示.
(2)为了能选拔出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试? (3)在(2)的前提下,学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试,求:第4组至少有一名学生被考官A面试的概率? |
20. 难度:中等 | |
选修4-4:坐标系与参数方程 以平面直角坐标系xoy的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为,曲线C1的参数方程为 (1)若把曲线C1上的横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,得到曲线C2,求曲线C2在直角坐标系下的方程 (2)在第(1)问的条件下,判断曲线C2与直线l的位置关系,并说明理由. |
21. 难度:中等 | |
设平面直角坐标系x0y中,设二次函数f(x)=x2+2x+b(x∈R)的图象与两坐标轴有三个交点,经过这三个交点的圆记为C. 求: (1)求实数b的取值范围; (2)求圆C的方程. |
22. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x,其中a,b∈R. (Ⅰ)若曲线y=f(x)在点P(2,f(2))处的切线方程为y=3x+1,求函数f(x)的解析式; (Ⅱ)讨论函数f(x)的单调性. |