2010-2011学年山西省大同一中高一（下）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知角α的终边经过点P（sin，cos），且a≤α≤2π，则α的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

下列等式中恒成立的是（ ）
A．sin（2π+x）=sin
B．sin（π-x）=-sin
C．sin（-x）=cos（-x）
D．cos（π+x）=cos

3. 难度：中等

已知向量=（1，0），=（，），则下列结论中正确的是（ ）
A．||=||
B．•=
C．与共线
D．（-）与垂直

4. 难度：中等

在△ABC中，=，=，若点D满足=2，则等于（ ）
A．-
B．-
C．+
D．+

5. 难度：中等

已知角α是第二象限角，则π-α是（ ）
A．第一象限角
B．第二象限角
C．第三象限角
D．第四象限角

6. 难度：中等

圆的半径是6cm，则15°的圆心角与圆弧围成的扇形面积是（ ）
A．cm²
B．cm²
C．πcm²
D．3πcm²

7. 难度：中等

若tanα=2，则的值为（ ）
A．0
B．
C．1
D．

8. 难度：中等

在△ABC中，若tanA=-，则cosA=（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

函数f（x）=|sin（x+）|的最小正周期为（ ）
A．4π
B．3π
C．2π
D．π

10. 难度：中等

直线y=3与函数y=tanωx （ω＞0）的图象相交，则相邻两交点间的距离为（ ）
A．π
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知如图是函数y=2sin（ωx+φ）（|φ|＜）的图象上的一段，则（ ）

A．ω=，φ=
B．ω=，φ=-
C．ω=2，φ=
D．ω=2，φ=-

12. 难度：中等

若O是△ABC内一点，++=，则O是△ABC的（ ）
A．内心
B．外心
C．垂心
D．重心

二、填空题

13. 难度：中等

若向量，不共线，且k+与+k可以作为平面内的一组基底，则实数k的取值范围为    ．

14. 难度：中等

若0＜α＜2π，且sinα＜和cosα＞同时成立，则α的取值范围    ．

15. 难度：中等

函数y=-2sinx+1的单调递增区间为    ．

16. 难度：中等

设、、是任意的非零向量，且相互不共线，给定下列结论
①•-•=   
②||-||＜|-|
③•-•不与垂直
④（3+2）•（3-2）=9-4
其中正确的叙述有    ．

三、解答题

17. 难度：中等

求函数y=的定义域．

18. 难度：中等

已知向量满足，且
（1）求向量的坐标；  
（2）求向量与的夹角．

19. 难度：中等

已知函数y=Asin（ωx+φ） （x∈R；A＞0；ω＞0；|φ|＜） 该函数图象上的一个最高点坐标为（，3），与其相邻的对称中心的坐标是（-，0），求该函数y=Asin（ωx+φ）的解析式．

20. 难度：中等

向量=（cos 23°，cos 67°），向量=（cos 68°，cos 22°）．
（1）求；
（2）若向量与向量共线，=+，求的模的最小值．