2009-2010学年黑龙江省牡丹江一中高一（下）期中数学试卷（实验班）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U=R，且A={x||x-1|＞2}，B={x|-x²+6x-8＞0}，则（∁_UA）∩B=（ ）
A．[-1，4）
B．（2，3）
C．（2，3]
D．（-1，4）

2. 难度：中等

下列四个命题中，正确的有（ ）个．
①a＜0，-1＜b＜0，则ab＞a＞ab² ，②x²+y²+1＞2（x+y），
③a＞b则ac²＞bc²，④当x＞1，则x³＞x²-x+1．
A．1
B．2
C．3
D．4

3. 难度：中等

设数列{a_n}满足a₁=1，a₂=2，a_n=a_n-1+a_n-2（n＞2，n∈N^*），又通过公式构造一个新的数列b_n，则b₅=（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（ ）
A．假设三内角都不大于60度
B．假设三内角都大于60度
C．假设三内角至多有一个大于60度
D．假设三内角至多有两个大于60度

5. 难度：中等

已知△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，，则∠B等于（ ）
A．60°
B．30°或150°
C．60°
D．60°或120°

6. 难度：中等

等比数列{a_n}的各项均为正数，且a₅a₆+a₄a₇=18，则log₃a₁+log₃a₂+…log₃a₁₀=（ ）
A．12
B．10
C．8
D．2+log₃5

7. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的公差为2，若a₁，a₃，a₄成等比数列，则a₂=（ ）
A．-4
B．-6
C．-8
D．-10

8. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的各项均为不等于1的正数，数列{b_n}满足b_n=lga_n，b₃=18，b₆=12，则数列{b_n}前n项和的最大值等于（ ）
A．126
B．130
C．132
D．134

9. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若ccosB=bcosC，且，则sinB=（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

某商场今年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今年起，大约（ ）年可使当年总销售量达到30000台．（结果保留到个位）（lg6≈0.20，lg1.1≈0.041）
A．3
B．4
C．5
D．6

11. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且C=2A，a+c=10，cosA=，则b等于（ ）
A．4
B．5
C．4或5
D．5或6

12. 难度：中等

已知正项等比数列{a_n}满足：a₃=a₂+2a₁，若存在两项a_m，a_n，使得，则的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．不存在

二、填空题

13. 难度：中等

不等式（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

已知x+5y+3z=1，则x²+y²+z²的最小值为    ．

15. 难度：中等

把一块边长是a的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的边沿着虚线折转做成一个无盖方底的盒子，则切去的正方形边长是    时，才能使盒子的容积最大？

16. 难度：中等

给出下列四个结论：
①已知△ABC中，三边a，b，c满足（a+b+c）（a+b-c）=3ab，则∠C等于120°．
②若等差数列a_n的前n项和为S_n，则三点共线．
③等差数列a_n中，若S₁₀=30，S₂₀=100，则S₃₀=210．
④设，则f（-8）+f（-7）+…+f（0）+…+f（8）+f（9）的值为．
其中，结论正确的是     ．（将所有正确结论的序号都写上）

三、解答题

17. 难度：中等

如图，要计算西湖岸边两景点B与C的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取A和D两点，现测得AD⊥CD，AD=10km，AB=14km，∠BDA=60°，∠BCD=135°，求两景点B与C的距离（精确到0.1km）．
参考数据：．

18. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₁=2，a₄=16，
1）求数列{a_n}的通项公式．
2）求数列{a_n}的前n项和S_n．
3）令，求数列b_n的前n项和T_n．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=|2x+1|+|2x-3|，
（1）求不等式f（x）≤6的解集．
（2）若关于x的不等式f（x）＞a恒成立，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}，a₁=a（a＞0，a≠1），a_n=a•a_n-1（n≥2），定义b_n=a_n•lga_n，如果b_n是递增数列，求实数a的取值范围．

21. 难度：中等

已知向量，记，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．

22. 难度：中等

已知数列a_n的前n项和
（1）令b_n=2ⁿa_n，求证：数列b_n是等差数列，并求数列a_n的通项公式．
（2）令，试比较T_n与的大小，并予以证明．