2011-2012学年江西省宜春市上高二中高三（下）第八次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={x∈N^*|-4≤x＜4}，N={x∈N^*|y=}，则M∩N子集的个数（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

2. 难度：中等

两个命题p：对任意x∈R，都有；q：若a，b，c为实数，则b²=ac是a，b，c成等比数列的充要条件，则（ ）
A．p且q为真
B．p或q为假
C．“非p”且q为真
D．p且“非q”为真

3. 难度：中等

若等比数列{a_n}前n项和为，则复数在复平面上对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

4. 难度：中等

将函数y=cos2x的图象向左平移后所得的函数的一个单调递增区间是（ ）
A．[-，]
B．[，]
C．[，]
D．[-，]

5. 难度：中等

已知M是△ABC内的一点，且=2，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为，x，y，则+的最小值是（ ）
A．20
B．18
C．16
D．9

6. 难度：中等

给出如图的程序框图，那么输出的数是（ ）

A．89
B．55
C．34
D．21

7. 难度：中等

下列图象中，是一次函数y=ax+b，指数函数y=和对数函数y=中的两个函数的图象，其中可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

某公司2006～2011年的年利润x（单位：百万元）与年广告支出y（单位：百万元）的统计资料如表所示：

年份	2006	2007	2008	2009	2010	2011
利润x	12.2	14.6	16	18	20.4	22.3
支出y	0.62	0.74	0.81	0.89	1	1.11

根据统计资料，则利润中位数（ ）
A．是16，x与y有正线性相关关系
B．是17，x与y有正线性相关关系
C．是17，x与y有负线性相关关系
D．是18，x与y有负线性相关关系

9. 难度：中等

在区间[0，2]上任取两个实数a，b，则函数f（x）=x³+ax-b在区间[-1，1]上有且只有一个零点的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知F₁，F₂是双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点，过F₁的直线与左支交于A．B两点，若，则该双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

若不等式对一切非零实数x恒成立，则实数a的取值范围是    ．

12. 难度：中等

设函数f（x）=（x＞0），观察：
 f₁（x）=f（x）=，
 f₂（x）=f（f₁（x））=，
 f₃（x）=f（f₂（x））=，
 f₄（x）=f（f₃（x））=，
…
根据以上事实，由归纳推理可得：
当n∈N^*且n≥2时，f_n（x）=f（f_n-1（x））=    ．

13. 难度：中等

已知O为坐标原点，点M（3，2），若N（x，y）满足不等式组，则 的最大值为    ．

14. 难度：中等

某几何体的三视图如图，则这个几何体的表面积是    ．

15. 难度：中等

已知函数f（x）=，g（x）=3a²lnx，其中a＞0．若两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，且在该点处的切线相同．则a的值为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a+b=5，c=，且．
（1）求角C的大小；
（2）求△ABC的面积．

17. 难度：中等

青海玉树发生地震后，为重建，对某项工程进行竞标，现共有6家企业参与竞标，其中A企业来自辽宁省，B，C两家企业来自福建省，D，E，F三家企业来自河南省，此项工程需要两家企业联合施工，假设每家企业中标的概率相同．
（Ⅰ）列举所有企业的中标情况；
（Ⅱ）在中标的企业中，至少有一家来自福建省的概率是多少？

18. 难度：中等

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，过A₁、C₁、B三点的平面截去长方体的一个角后．得到如图所示的几何体ABCD-A₁C₁D₁，且这个几何体的体积为．
（1）求A₁A的长；
（2）在线段BC₁上是否存在点P，使直线A₁P与C₁D垂直，如果存在，求线段A₁P的长，如果不存在，请说明理由．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=（x²-mx+m）•e^x（m∈R）．
（Ⅰ）若函数f（x）存在零点，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）当m＜0时，求函数f（x）的单调区间；并确定此时f（x）是否存在最小值，如果存在，求出最小值，如果不存在，请说明理由．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}满足：，
（1）求证数列为等差数列；
（2）求数列{a_n}的前n项的和S_n；
（3）令为数列{b_n}的前n项的积，求证：．

21. 难度：中等

如图，已知两点A（-，0）、B（，0），△ABC的内切圆的圆心在直线x=2上移动．
（Ⅰ）求点C的轨迹方程；
（Ⅱ）过点M（2，0）作两条射线，分别交（Ⅰ）中所求轨迹于P、Q两点，且=0，求证：直线PQ必过定点．