1. 难度:中等 | |
设集合P={1,2,3,4},Q={x||x|≤2,x∈R},则P∩Q等于( ) A.{1,2} B.{3,4} C.{1} D.{-2,-1,0,1,2} |
2. 难度:中等 | |
函数的定义域是( ) A. B. C. D. |
3. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=若f(a)=,则a=( ) A.-1 B. C.-1或 D.1或 |
4. 难度:中等 | |
设,则( ) A.a<b<c B.a<c<b C.b<c<a D.b<a<c |
5. 难度:中等 | |
若函数f(x)=ax+b的零点为2,那么函数g(x)=bx2-ax的零点是( ) A.0,2 B.0, C.0,- D.2, |
6. 难度:中等 | |
已知A={x|x2-3x+2=0},B={x|ax-1=0},若A∪B=A,则实数a的值为( ) A.1,2 B. C.0,1,2 D. |
7. 难度:中等 | |
下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)单调递增的函数是( ) A. B.y=e|x| C.y=-x2+3 D.y=cos |
8. 难度:中等 | |
函数的零点一定位于区间( ) A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(4,5) |
9. 难度:中等 | |
设奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则不等式的解集为( ) A.(-1,0)∪(1,+∞) B.(-∞,-1)∪(0,1) C.(-∞,-1)∪(1,+∞) D.(-1,0)∪(0,1) |
10. 难度:中等 | |
函数y=的图象大致是( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
设A、B是两个非空集合,定义A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B},已知A={x|y=},B={y|y=2x,x>0},则A×B=( ) A.[0,1]∪(2,+∞) B.[0,1)∪(2,+∞) C.[0,1] D.[0,2] |
12. 难度:中等 | |
已知F(x)=mf(x)+ng(x)+x+2对任意x∈(0,+∞)都有F(x)≤F(2)=8,且f(x)与g(x)都是奇函数,则在(-∞,0)上F(x)有( ) A.最大值8 B.最小值-8 C.最大值-10 D.最小值-4 |
13. 难度:中等 | |
求值:= . |
14. 难度:中等 | |
已知集合A={2,x,y},B={2x,y2,2}且x,y≠0,若A=B,则实数x+y的值 . |
15. 难度:中等 | |
函数f(x)=ax2+(a-2b)x+a-1是定义在(-a,0)∪(0,2a-2)上的偶函数,则= . |
16. 难度:中等 | |
已知集合P={(x,y)|y=m},Q={(x,y)|y=ax+1,a>0,a≠1},如果P∩Q有且只有一个元素,那么实数m的取值范围是 . |
17. 难度:中等 | |
已知集合A={x|x2-5x-14≤0},B={x|m+1<x<2m-1} (Ⅰ)若m=5,求(CRA)∩B; (Ⅱ)若B≠∅且A∪B=A,求m的取值范围. |
18. 难度:中等 | |
已知函数. (1)证明函数具有奇偶性; (2)证明函数在[0,1]上是单调函数; (3)求函数在[-1,1]上的最值. |
19. 难度:中等 | |
我国是水资源比较贫乏的国家之一.目前,某市就节水问题,召开了市民听证会,并对水价进行激烈讨论,会后拟定方案如下:以户为单位,按月收缴,水价按照每户每月用水量分三级管理,第一级为每月用水量不超过12吨,每吨3.5元;第二级计量范围为超过12吨不超过18吨部分,第三级计量范围为超出18吨的部分,一、二、三级水价的单价按1:3:5计价. (1)请写出每月水费y(元)与用水量x(吨)之间的函数关系; (2)某户居民当月交纳水费为63元,该户当月用水多少吨? |
20. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=b•ax(其中a,b为常量,且a>0,a≠1)的图象经过点A(1,6),B(3,24). (1)求f(x); (2)若不等式()x+()x-m≥0在x∈(-∞,1]时恒成立,求实数m的取值范围. |
21. 难度:中等 | |
设函数y=f(x)与函数y=f(f(x))的定义域交集为D.若对任意的x∈D,都有f(f(x))=x,则称函数f(x)是集合M的元素. (Ⅰ)判断函数f(x)=-x+1和g(x)=2x-1是否是集合M的元素,并说明理由; (Ⅱ)若,求a+b的值. |
22. 难度:中等 | |
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c. (1)若f(-1)=0,试判断函数f(x)零点个数; (2)若对∀x1,x2∈R,且x1<x2,f(x1)≠f(x2),试证明∃x∈(x1,x2),使成立. (3)是否存在a,b,c∈R,使f(x)同时满足以下条件①对∀x∈R,f(x-4)=f(2-x),且f(x)≥0;②对∀x∈R,都有.若存在,求出a,b,c的值,若不存在,请说明理由. |