2010-2011学年浙江省金华一中高一（下）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

cos555°的值是（ ）
A．+
B．-（+）
C．-
D．-

2. 难度：中等

向量=（1，-2），=4||，且、共线，则可能是（ ）
A．（4，8）
B．（-4，8）
C．（-4，-8）
D．（8，4）

3. 难度：中等

函数y=sin（x-）的一个单调增区间是（ ）
A．（-，）
B．（-，）
C．（-，）
D．（-，）

4. 难度：中等

在△ABC中，若==，则△ABC是（ ）
A．直角三角形
B．等边三角形
C．钝角三角形
D．等腰直角三角形

5. 难度：中等

若在直线l上存在不同的三个点A，B，C，使得关于实数的方程有解（点O不在l上），则此方程的解集为（ ）
A．{-1}
B．{0}
C．
D．{-1，0}

6. 难度：中等

已知角a的终边经过点P（-4m，3m）（m≠0），则2sina+cosa的值是（ ）
A．1或-1
B．或-
C．1或-
D．-1或

7. 难度：中等

函数y=Asin（ωx+ϕ）（ω＞0，A≠0）的图象与函数y=Acos（ωx+ϕ）（ω＞0，A≠0）的图象在区间（x，x+）上（ ）
A．至少有两个交点
B．至多有两个交点
C．至多有一个交点
D．至少有一个交点

8. 难度：中等

在△ABC中，，如果不等式恒成立，则实数t的取值范围是（ ）
A．[1，+∞）
B．
C．
D．（-∞，0]∪[1，+∞）

9. 难度：中等

曲线轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P₁，P₂，P₃，…，则|P₂P₄|等于（ ）
A．
B．
C．π
D．2π

10. 难度：中等

已知等腰直角△ABC，∠B=90°，AB=2，点M是△ABC内部或边界上一动点，N是边BC的中点，则•的最大值为（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

二、填空题

11. 难度：中等

若||=1，||=，且（-）⊥，则与的夹角是     ．

12. 难度：中等

cos50°（tan10°-）=    ．

13. 难度：中等

已知13sinα+5cosβ=9，13cosα+5sinβ=15，那么sin（α+β）的值为    ．

14. 难度：中等

已知向量的值是    ．

15. 难度：中等

在△ABC中，AC=4，BC=5，cos（A-B）=，则cosC=    ．

16. 难度：中等

设f（α）=sin^xα+cos^xα，x∈{n|n=2k，k∈N₊}，利用三角变换，估计f（α）在x=2，4，6时的取值情况，猜想对x取一般值时f（α）的取值范围是    ．

17. 难度：中等

给出下列说法：
①存在实数x，使sinx+cosx=；
②若α，β是锐角三角形的内角，则sinα＞cosβ；
③为了得到函数y=sin（2x-）的图象，只需把函数y=sin（2x+的图象向右平移个长度单位；
④函数y=|sin2x|的最小正周期为π；
⑤在△ABC中，若cos2A=cos2B，则A=B．
其中正确说法的序号是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知函数f（x）=cos²x-sinxcosx-sin²x+1（x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期及在区间[0，]最大值和最小值；
（2）若f（x）=，x∈[-，]求cos2x的值．

19. 难度：中等

已知点O是△ABC内的一点，∠AOB=150°，∠BOC=90°，=，=，=，||=2，||=1，||=3．
（1）设实数t满足（-t）•=0，求t的值；
（2）试用，表示．

20. 难度：中等

 在△ABC中，AD是BC边上的高，垂足为D点．BE是∠ABC的角平分线，并交AC于E点．若BC=6，CA=7，AB=8．
（1）求DE的长；
（2）求△ABC的面积．

21. 难度：中等

设向量=（1+cosα，sinα），=（1-cosβ，sinβ），=（1，0）．其中，α∈（0，π）β∈（π，2π）．与的夹角为θ₁，与的夹角为θ₂，当θ₁-θ₂=时，求sin的值．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=2x²-3x+1，g（x）=ksin（x-），（k≠0）．
（1）问α去何值时，方程f（sinx）=α-sinx在[0，2π]上有两解；
（2）若对任意的x₁∈[0，3]，总存在x₂∈[0，3]，使f（x₁）=g（x₂）成立，求实数k的取值范围？