2010-2011学年重庆市江北中学高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数y=2sinx的定义域为A，值域为B，则A∩B=（ ）
A．A
B．B
C．[-1，1]
D．[0，2]

2. 难度：中等

已知等差数列{a_n}与等比数列{b_n}，满足a₃=b₃，2b₃-b₂b₄=0，则{a_n}前5项的和S₅为（ ）
A．5
B．20
C．10
D．40

3. 难度：中等

已知向量=（cosa，-2），=（sina，1）且，则tan（a-）等于（ ）
A．3
B．-3
C．
D．

4. 难度：中等

已知函数f（x）=，下列结论正确的是（ ）
A．函数f（x）的图象关于直线x=0对称
B．f（f（））=
C．函数f（x）的图象关于直线y=x对称
D．函数f（x）在R上是增函数

5. 难度：中等

已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则（ ）

A．ω=1，φ=
B．ω=1，φ=-
C．ω=2，φ=
D．ω=2，φ=-

6. 难度：中等

已知点A_n（n，a_n）（n∈N^*）都在函数y=a^x（a＞0，a≠1）的图象上，则a₃+a₇与2a₅的大小关系是（ ）
A．a₃+a₇＞2a₅
B．a₃+a₇＜2a₅
C．a₃+a₇=2a₅
D．a₃+a₇与2a₅的大小与a有关

7. 难度：中等

函数y=e^|lnx|-|x-1|的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，圆O的内接“五角星”与圆O交与A_i（i=1，2，3，4，5，）点，记弧在圆O中所对的圆心角为a_i（i=1，2，3，4，），弧所对的圆心角为a₅，则cos3a₁cos（a₃+a₅）-sin3a₂sin2a₄等于（ ）
A．
B．
C．1
D．0

9. 难度：中等

若函数f（x）=a+cosωx，满足f（1+x）+f（1-x）=2，f（2+x）=f（2-x），则a和ω的一组值是（ ）
A．a=1，ω=
B．a=-1，ω=
C．a=2，ω=
D．a=2，ω=

10. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=1，a₂=2，，则a₂₀₀=（ ）
A．2¹⁹⁹•199!
B．201!-1
C．2¹⁹⁸•201!
D．198!-1

二、填空题

11. 难度：中等

函数的定义域为    ．

12. 难度：中等

若函数y=f（x）的图象与函数y=log₂的图象关于y=x对称，则f（1）=    ．

13. 难度：中等

定义一种运算“*”对于正整数满足以下运算性质：
（1）2*2010=1；  （2）（2n+2）*2010=3×[（2n）*2010]，则2008*2010=    ．

14. 难度：中等

给出下列五个命题：
①命题“任意x∈R，x²≥0”的否定是“存在x∈R，x²≤0”；
②若等差数列{a_n}前n项和为S_n，则三点（10，），（100，），（110，）共线；
③若函数f（x）=x²+（a+2）x+b，x∈[a，b]的图象关于直线x=1对称，则f（x）的最大值为30；
④在△ABC中，若cos（2B+C）+2sinAsinB=0，则△ABC一定是等腰三角形；
⑤函数||x-1|-|x+1||≤a恒成立，则实数a的取值范围是[2，+∞）．
其中假命题的序号是    ．（填上所有假命题的序号）

15. 难度：中等

已知函数若方程f（x）=x+a有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

记关于x的不等式＞1（a＞0）的解集为P，函数f（x）=2^x+log₂（-x²+3x-2）的定义域为Q．
（1）若a=3时，求集合P；
（2）若Q∩P=Q，求实数a的取值范围．

17. 难度：中等

已知各项都不相等的等差数列{a_n}的前6项和为60，且A₆为a₁和a₂₁的等比中项．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n及前n项和S_n；
（2）若数列{b_n}满足b_n+1-b_n=a_n（n∈N^*），且b₁=3，求数列{}的前n项和T_n．

18. 难度：中等

如图，△OAB是等边三角形，∠AOC=45°，OC=，A、B、C三点共线，
（1）求的值；
（2）D是线段BC上的任意点，若=x+y，求xy的最大值．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=log_ax（a＞0）且a≠1），若数列2，f（a₁，f（a₂，…f（a_n），2n+4，…（n∈N^*），成等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）当a=2时，数列{b_n}满足b₁=4，b_n=4b_n-1+a_n-1，求数列{b_n}的前n项和S_n．

20. 难度：中等

已知定义在（0，+∞）上的两个函数f（x）=x²-alnx，g（x）=x-a，且f（x）在x=1处取得极值．
（1）求a的值及函数g（x）的单调区间；
（2）把g（x）对应的曲线向上平移6个单位后得曲线C₁，求C₁与f（x）对应曲线C₂的交点个数，并说明理由．

21. 难度：中等

已知函数f（x）的定义域为[0，1]且同时满足：①对任意x∈[0，1]总有f（x）≥2；②f（1）=3；③若x₁≥0，x₂≥0且x₁+x₂≤1，则有f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂）-2．
（I）求f（0）的值；
（II）求f（x）的最大值；
（III）设数列{a_n}的前n项和为S_n，且，求f（a₁）+f（a₂）+…+f（a_n）．