2011-2012学年浙江省金华一中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

直线的倾斜角是（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．135°

2. 难度：中等

四边形ABCD的顶点坐标为A（4，5），B（1，1），C（5，1），D（8，5），则四边形ABCD为（ ）
A．平行四边形
B．梯形
C．等腰梯形
D．矩形

3. 难度：中等

圆x²+y²=9和圆x²+y²+6x-8y-11=0的位置关系是（ ）
A．相离
B．内切
C．外切
D．相交

4. 难度：中等

棱长为2的正方体的外接球与内切球的体积之比为（ ）
A．
B．3：1
C．
D．9：1

5. 难度：中等

由下列各组命题构成“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真的是（ ）
A．p：0=Φ，q：0∈Φ
B．p：等腰三角形一定是锐角三角形，q：正三角形都相似
C．p：{a}⊊{a，b}，q：a∈{a，b}
D．p：5＞3，q：12是质数

6. 难度：中等

若直线l₁：ax+3y+1=0与l₂：2x+（a+1）y+1=0互相平行，则a的值是（ ）
A．-3
B．2
C．-3或2
D．3或-2

7. 难度：中等

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是底面ABCD的中心，E为CC₁的中点，那么异面直线OE与AD₁所成角的余弦值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知F₁，F₂是椭圆的两个焦点，A为椭圆上一点，则三角形AF₁F₂的周长为（ ）
A．10
B．14
C．16
D．18

9. 难度：中等

已知直线 l、m，平面α、β，且l⊥α，m⊂β，则α∥β是l⊥m的（ ）
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件

10. 难度：中等

如图在长方形ABCD中，AB=，BC=1，E为线段DC上一动点，现将△AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知直线ax+y+1=0恒过一定点，则此定点的坐标是    ．

12. 难度：中等

直线被圆x²+y²-4y=0所截得的弦长为    ．

13. 难度：中等

一个三角形用斜二测画法画出来是一个边长为1的正三角形，则此三角形的面积是     ．

14. 难度：中等

已知平面区域恰好被面积最小的圆C：（x-a）²+（y-b）²=r²及其内部所覆盖，则圆C的方程为    ．

15. 难度：中等

已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（-2，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是    ．

16. 难度：中等

如图，是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是    ．

17. 难度：中等

已知F₁，F₂是椭圆的两焦点，P为椭圆上一点，若∠F₁PF₂=60°，则离心率e的范围是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知直线l：3x+4y-2=0
（Ⅰ）求经过直线l与直线x+3y-4=0的交点P，且垂直于直线x-2y-1=0的方程；
（Ⅱ）求直线l与两坐标轴围成的三角形的内切圆的方程．

19. 难度：中等

如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长为8，对角线B₁C=10，D为AC的中点．
（Ⅰ）求证：AB₁∥平面C₁BD
（Ⅱ）求二面角C-DB-C₁的大小的余弦值．

20. 难度：中等

已知圆C以为圆心且经过原点O．
（Ⅰ）若直线2x+y-4=0与圆C交于点M，N，若|OM|=|ON|，求圆C的方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，已知点B的坐标为（0，2），设P，Q分别是直线l：x+y+2=0和圆C上的动点，求|PB|+|PQ|的最小值及此时点P的坐标．

21. 难度：中等

三棱锥P-ABC中，三角形PAB是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90°
（Ⅰ）证明：AB⊥PC
（Ⅱ）若三角形ABC是边长为的正三角形，（1）求证：面PAC⊥面PBC；（2）求三棱锥P-ABC的体积．

22. 难度：中等

已知A，B 分别为曲线C：+y²=1（y≥0，a＞0）与x轴的左、右两个交点，直线l过点B，且与x轴垂直，S为l上异于点B的一点，连接AS交曲线C于点T．
（1）若曲线C为半圆，点T为圆弧的三等分点，试求出点S的坐标；
（II）如图，点M是以SB为直径的圆与线段TB的交点，试问：是否存在a，使得O，M，S三点共线？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．