2012-2013学年湖北省荆门市高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合M={-1，0，1，2}，N={x|x（x-1）=0}，则M∩N=（ ）
A．{-1，0，1，2}
B．{0，1，2}
C．{-1，0，1}
D．{0，1}

2. 难度：中等

已知点A（-1，1），点B（2，y），向量=（1，2），若，则实数y的值为（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8

3. 难度：中等

三个数a=6^0.7，b=0.7⁶，c=log_0.76．之间的大小关系是（ ）
A．a＞c＞b
B．a＞b＞c
C．b＞a＞c
D．b＞c＞a

4. 难度：中等

由表格中的数据可以判定方程e^x-x-2=0的一个零点所在的区间（k，k+1）（k∈N），则k的值为（ ）

x	-1		1	2	3
e^x	0.37	1	2.72	7.39	20.09
x+2	1	2	3	4	5

A．0
B．1
C．2
D．3

5. 难度：中等

若₁，₂是夹角60°的两个单位向量，则=2₁+₂与=-3₁+2₂的夹角为（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°

6. 难度：中等

为了得到函数y=sinx的图象，需要把函数图象上的所有点（ ）
A．横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位长度
B．横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位长度
C．横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位长度
D．横坐标伸长到原来的倍，再向左平移个单位长度

7. 难度：中等

北京时间2012年10月11日19点，瑞典文学院诺贝尔奖评审委员会宣布，中国作家莫言获得2012年诺贝尔文学奖，全国反响强烈，在全国掀起了出书的热潮．国家对出书所得稿费纳税作如下规定：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过部分的14%纳税；超过4000元的按全稿酬的11%纳税．某人出版了一书共纳税420元，这个人的稿费为（ ）
A．3000元
B．3800元
C．3818元
D．5600元

8. 难度：中等

已知两个非零向量与，定义|×|=||||sinθ，其中θ为与的夹角．若=（-3，4），=（0，2），则|×|的值为（ ）
A．-8
B．-6
C．6
D．8

9. 难度：中等

函数y=（6-x-x²）的单调递增区间是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

某学生对函数f（x）=xsinx进行研究，得出如下四个结论：
①函数f（x）在上单调递增；
②存在常数M＞0，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立；
③函数f（x）在（0，π）无最小值，但一定有最大值；
④点（π，0）是函数y=f（x）图象的一个对称中心．
其中正确的是（ ）
A．③
B．②③
C．②④
D．①②④

二、填空题

11. 难度：中等

幂函数f（x）的图象过点，则f（4）=    ．

12. 难度：中等

已知函数，则=    ．

13. 难度：中等

若扇形的面积是1cm²它的周长是4cm，则圆心角的弧度数是    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+sinx，x（-1，1），如果f（1-m）+f（1-m²）＜0，则m的取值范围是    ．

15. 难度：中等

有下列叙述：
①集合中只有四个元素；
②y=tanx在其定义域内为增函数；
③已知α=-6，则角α的终边落在第四象限；
④平面上有四个互异的点A、B、C、D，且点A、B、C不共线，已知，则△ABC是等腰三角形；
⑤若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]．
其中所有正确叙述的序号是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

计算：
（Ⅰ）
（Ⅱ）．

17. 难度：中等

记函数f（x）=log₂（2x-3）的定义域为集合A，函数的定义域为集合B，集合C={x|-2a＜x＜a+1}．
（Ⅰ）求集合A∪B，A∩∁_RB；
（Ⅱ）若（A∪B）∩C=∅，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

已知函数
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，求的值．

19. 难度：中等

通常情况下，同一地区一天的温度随时间变化的曲线接近于函数y=Asin（ωx+φ）+b的图象.2013年1月下旬荆门地区连续几天最高温度都出现在14时，最高温度为14°C；最低温度出现在凌晨2时，最低温度为零下2°C．
（Ⅰ）请推理荆门地区该时段的温度函数y=Asin（ωt+φ）+b（A＞0，ω＞0，|φ|＜π，t∈[0，24））的表达式；
（Ⅱ）29日上午9时某高中将举行期末考试，如果温度低于10°C，教室就要开空调，请问届时学校后勤应该送电吗？

20. 难度：中等

已知向量
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，且，求实数的值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²-x+2a-1（a＞0）
（Ⅰ）设f（x）在区间[1，2]的最小值为g（a），求g（a）的表达式；
（Ⅱ）设h（x）=，若函数h（x）在区间[1，2]上是增函数，求实数a的取值范围．