2012-2013学年江苏省淮安市盱眙县马坝中学高三（上）第二次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（ ）
A．
B．y=x³+3^x-3^-x
C．y=log₃
D．y=3^x

2. 难度：中等

若a，b∈R，下列命题中正确的是（ ）
A．若a＞b，则a²＞b²
B．若a≠b，则a²≠b²
C．若|a|＞b，则a²＞b²
D．若a＞|b|，则a²＞b²

3. 难度：中等

已知两个非零向量，满足|+|=|-|，则下面结论正确的是（ ）
A．∥
B．⊥
C．||=||
D．+=-

4. 难度：中等

数列{a_n}前n项和是S_n，如果S_n=3+2a_n（n∈N^*），则这个数列是（ ）
A．等比数列
B．等差数列
C．除去第一项是等比数列
D．除去最后一项为等差数列

5. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，已知a₄+a₈=16，则该数列前11项和S₁₁=（ ）
A．58
B．88
C．143
D．176

6. 难度：中等

设双曲线的-个焦点为F；虚轴的-个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知，则tanα=（ ）
A．-1
B．
C．
D．1

8. 难度：中等

设抛物线y²=8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的斜率为，那么|PF|=（ ）
A．
B．8
C．
D．16

9. 难度：中等

若实数x，y满足则z=3^x+2y的最小值是（ ）
A．0
B．1
C．
D．9

10. 难度：中等

设函数f（x）=则满足f（x）≤2的x的取值范围是（ ）
A．[-1，2]
B．[0，2]
C．[1，+∞）
D．[0，+∞）

11. 难度：中等

如图是一几何体的三视图，正视图是一等腰直角三角形，且斜边BD长为2；侧视图一直角三角形；俯视图为一直角梯形，且AB=BC=1，则异面直线PB与CD所成角的正切值是（ ）

A．1
B．
C．
D．

12. 难度：中等

在数列{}a_n中，如果存在常数T（T∈N^*），使得a_n+T=a_n对于任意正整数n均成立，那么就称数列{a_n}为周期数列，其中T叫做数列{a_n]的周期．已知数列{b_n}满足b_n+2=|b_n+1-b_n|，若b₁=1，b₂=a，（a≤1，a≠0）当数列{b_n}的周期为3时，则数列{b_n}的前2010项的和S₂₀₁₀等于（ ）
A．669
B．670
C．1339
D．1340

二、填空题

13. 难度：中等

已知的最小值为    ．

14. 难度：中等

已知，则||的最小值为    ．

15. 难度：中等

若，则（a+a₂+a₄）²-（a₁+a₃）²的值为    ．

16. 难度：中等

设O为坐标原点，A（1，2），若点B（x，y）满足，则取得最小值时，点B的坐标是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，点D是BC的中点．
（Ⅰ）求证：AD⊥平面BCC₁B₁； 
（Ⅱ）求证：A₁C∥平面AB₁D．

18. 难度：中等

已知函数
（ I）当，求f（x）的值域；
（II）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=，f（C）=0，若向量=（1，sinA）与向量=（2，sinB）共线，求a，b的值．

19. 难度：中等

在△ABC中，已知BC边上的高所在直线的方程为x-2y+1=0，∠A平分线所在直线的方程为y=0，若点B的坐标为（1，2），
（Ⅰ）求直线BC的方程；
（Ⅱ）求点C的坐标．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=（x²+ax+2）e^x，（x，a∈R）．
（1）当a=0时，求函数f（x）的图象在点A（1，f（1））处的切线方程；
（2）若f（x）在R上单调，求a的取值范围；
（3）当时，求函数f（x）的极小值．

21. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n．已知a₁=1，a_n+1=3S_n+1，n∈N^*．
（Ⅰ）写出a₂，a₃的值，并求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）记T_n为数列{na_n}的前n项和，求T_n；
（Ⅲ）若数列{b_n}满足b₁=0，b_n-b_n-1=log₂a_n（n≥2），求数列{b_n}的通项公式．

22. 难度：中等

已知椭圆上的任意一点到它的两个焦点F₁（-c，0），F₂（c，0）（c＞0）的距离之和为，且其焦距为2．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知直线x-y+m=0与椭圆C交于不同的两点A，B．问是否存在以A，B为直径的圆过椭圆的右焦点F₂．若存在，求出m的值；不存在，说明理由．